如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC的中點，直線EF交正方形外角的平分線于點F，交DC于點G，且AE⊥EF．

（1）當(dāng)AB=2時，求△GEC的面積；

（2）求證：AE=EF．


       解：（1）∵AB=BC=2，點E為BC的中點，

∴BE=EC=1，

∵AE⊥EF，

∴△ABE∽△ECG，

∴AB：EC=BE：GC，

即：2：1=1：GC，

解得：GC=，

∴S△GEC=•EC•CG=×1×=；

（2）證明：取AB的中點H，連接EH；

∵ABCD是正方形，

AE⊥EF；

∴∠1+∠AEB=90°，

∠2+∠AEB=90°

∴∠1=∠2，

∵BH=BE，∠BHE=45°，

且∠FCG=45°，

∴∠AHE=∠ECF=135°，AH=CE，

∴△AHE≌△ECF，

∴AE=EF；


練習(xí)冊系列答案
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如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，與BA的延長線交于點D，DE⊥PO交PO延長線于點E，連接PB，∠EDB=∠EPB．

（1）求證：PB是的切線．

（2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半徑．

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函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是　

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在底面直徑為2cm，高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長度為　　cm．（結(jié)果保留π）

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﹣2015的絕對值是　

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如圖，在⊙O中，∠OAB=45°，圓心O到弦AB的距離OE=2cm，則弦AB的長為　cm．

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如圖，臺風(fēng)中心位于點O處，并沿東北方向（北偏東45°），以40千米/小時的速度勻速移動，在距離臺風(fēng)中心50千米的區(qū)域內(nèi)會受到臺風(fēng)的影響，在點O的正東方向，距離60千米的地方有一城市A．

（1）問：A市是否會受到此臺風(fēng)的影響，為什么？

（2）在點O的北偏東15°方向，距離80千米的地方還有一城市B，問：B市是否會受到此臺風(fēng)的影響？若受到影響，請求出受到影響的時間；若不受到影響，請說明理由．

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為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某校開展了“讀好書，助成長”系列活動，并準(zhǔn)備購置一批圖書，購書前，對學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查共抽查了　　　　　　名學(xué)生，兩幅統(tǒng)計圖中的m=　　　　　　，n=　　　　　　．

（2）已知該校共有960名學(xué)生，請估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人？

（3）學(xué)校要舉辦讀書知識競賽，七年（1）班要在班級優(yōu)勝者2男1女中隨機選送2人參賽，求選送的兩名參賽同學(xué)為1男1女的概率是多少？

　

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