Question

數(shù)字解密：第一個(gè)等式是3=2+1，第二個(gè)等式是5=3+2，第三個(gè)等式是9=5+4，第四個(gè)等式是17=9+8，觀察并猜想第五個(gè)等式是

33=17+16

，第十個(gè)等式是

1025=513+512

．

Answer 1

分析：觀察發(fā)現(xiàn)，等式左邊是2的指數(shù)次冪加1，右邊是相鄰的兩個(gè)數(shù)的和，從第二個(gè)算式開(kāi)始，第一個(gè)數(shù)是2的指數(shù)次冪加1，第二個(gè)數(shù)是2的指數(shù)次冪，根據(jù)此規(guī)律依次寫(xiě)出即可．

解答：解：2¹+1=3=2+1，
2²+1=5=3+2=（2¹+1）+2¹，
2³+1=9=5+4=（2²+1）+2²，
2⁴+1=17=9+8=（2³+1）+2³，
所以，第五個(gè)等式為：2⁵+1═（2⁴+1）+2⁴，
即33=17+16，
第十個(gè)等式為：2¹⁰+1=1025=513+512=（2⁹+1）+2⁹，
即1025=513+512．
故答案為：33=17+16，1025=513+512．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，熟練掌握2的指數(shù)次冪的特點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．