已知拋物線y=ax+bx+c與y軸交于A(0,3)，與x軸分別交于B(1,0)、C(5, 0)兩點．      

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若一個動點P自OA的中點M出發(fā)先到達x軸上的某點(設為點E)，再到達拋物線的對稱軸上某點(設為點F)，最后運動到點A，求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標，并求出這個最短總路徑的長．

解：(1) 根據(jù)題意，c = 3，

所以    

所以，拋物線解析式為y =

(2)如圖，由題意，可得M(0，)，點M關(guān)于x軸的對稱點為M’(0，一)點A關(guān)于拋物線對稱軸x=3的對稱點為A’(6，3)，連結(jié)A’ M’, 根據(jù)軸對稱性及兩點間線段最短可知，A’M’的長就是所求點P運動的最短總路徑的長

所以A’M’與x軸的交點為所求E點，與直線x=3的交點為所求F點

可求得直線A’M的解析式為y=

可得E點坐標為(2，0)，F(xiàn)點坐標為(3，)

由勾股定理可求出A’M’=

所以點P運動的最短總路徑(ME+EF+FA)的長為

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相關(guān)習題

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如圖，已知拋物線y=ax+bx-4經(jīng)過點A（-2，0），B（4，O）與y軸交于C點．

（1）求拋物線的解析式．
（2）若D點坐標為（0，2），P為拋物線第三象限上一動點，連PO交BD于M點，問是否存在一點P，使
OM
OP
=
2
3
？若存在，求P點坐標；不存在，請說明理由．
（3）G為拋物線第四象限上一點，OG交BC于F，求當GF：OF的比值最大時G點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax+bx-4經(jīng)過點A（-2，0），B（4，O）與y軸交于C點．
作業(yè)寶
（1）求拋物線的解析式．
（2）若D點坐標為（0，2），P為拋物線第三象限上一動點，連PO交BD于M點，問是否存在一點P，使數(shù)學公式=數(shù)學公式？若存在，求P點坐標；不存在，請說明理由．
（3）G為拋物線第四象限上一點，OG交BC于F，求當GF：OF的比值最大時G點的坐標．

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如圖，已知拋物線y=ax＋bx＋c經(jīng)過A（－3，0）、B（1，0）、C（0，3）三點，求：（1）拋物線解析式
（2）若拋物線的頂點為P，求∠PAC的正切值
（3）若以點A、C、P、M為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的坐標

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年遼寧省九年級中考二模數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax＋bx＋c經(jīng)過A（－3，0）、B（1，0）、C（0，3）三點，求：（1）拋物線解析式

（2）若拋物線的頂點為P，求∠PAC的正切值

（3）若以點A、C、P、M為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的坐標

 

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