【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,P是BC邊上不同于B、C的一動點,過P作PQ⊥AB,垂足為Q,連接AP.
(1)試說明不論點P在BC邊上何處時,都有△PBQ與△ABC相似;
(2)若Rt△AQP≌Rt△ACP≌Rt△BQP,求tanB的值;
(3)已知AC=3,BC=4,當(dāng)BP為何值時,△AQP面積最大,并求出最大值.
【答案】(1)證明見解析;(2); (3)當(dāng)BP=時,△APQ的面積最大,最大值是;
【解析】試題分析:(1)直接證明∠C=∠PQB=90°,而∠B=∠B,即可根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似;
(2)分別根據(jù)全等三角形的性質(zhì),求出AQ=QB=AC,然后根據(jù)銳角三角形函數(shù)的性質(zhì)求出tanB的值;
(3)利用勾股定理求出AB的值,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式求出PQ、BQ,再根據(jù)三角形的面積公式求出△AQP面積,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和配方法解答即可.
試題解析:(1)不論點P在BC邊上何處時,都有
∠PQB=∠C=90°,∠B=∠B
∴△PBQ∽△ABC;
(2)∵Rt△AQP≌Rt△ACP∴AQ=AC
又Rt△AQP≌Rt△BQP ∴AQ=QB
∴AQ=QB=AC
∴∠B=
∴
(3)設(shè)BP=x(0<x<4),由勾股定理,得 AB=5
∵由(1)知,△PBQ∽△ABC,
∴,即 ∴
S△APQ===
∴當(dāng)時,△APQ的面積最大,最大值是;
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【題目】如圖,點E是四邊形ABCD的對角線BD上一點,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.
①試說明BE·AD=CD·AE;
②根據(jù)圖形特點,猜想可能等于哪兩條線段的比?并證明你的猜想,(只須寫出有線段的一組即可)
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【題目】改革開放以來,我國國民經(jīng)濟(jì)保持良好發(fā)展勢頭,國內(nèi)生產(chǎn)總值持續(xù)較快增長, 下圖是1998年~2002年國內(nèi)生產(chǎn)總值統(tǒng)計圖.
(1)從圖中可看出1999年國內(nèi)生產(chǎn)總值是___________.
(2)已知2002年國內(nèi)生產(chǎn)總值比2000年增加12956億元,2001年比2000年增加6491億元,求2002年國內(nèi)生產(chǎn)總值比2001年增長的百分率(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字).
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【題目】每年的6月5日為世界環(huán)保日,為了提倡低碳環(huán)保,某公司決定購買12臺節(jié)能新設(shè)備,現(xiàn)有甲乙兩種型號的設(shè)備可供選購,經(jīng)調(diào)查,購4臺甲比購3臺乙多用18萬元,購3臺甲比購4臺乙少用4萬元。
(1)求甲乙兩種設(shè)備的單價。
(2)該公司決定購買甲設(shè)備不少于5臺,購買資金不超過136萬元,你認(rèn)為該公司有幾種購買方案?并直接寫出最省錢的購買方案。
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【題目】如圖,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,連接BC、DE相交于點F,BC與AD相交于點G.
(1)試判斷線段BC、DE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)若BC平分∠ABD,求證線段FD是線段FG 和 FB的比例中項.
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【題目】(1)閱讀理解:如圖1,在中,若,.求邊上的中線的取值范圍.小聰同學(xué)是這樣思考的:延長至,使,連結(jié).利用全等將邊轉(zhuǎn)化到,在中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線的取值范圍.在這個過程中小聰同學(xué)證三角形全等用到的判定方法是__________;中線的取值范圍是__________.
(2)問題解決:如圖2,在中,點是的中點,點在邊上,點在邊上,若.求證:.
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【題目】已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,延長BA至點E,使AE=AB,連接CE、DE、AC,CE與AD交于點F.
(1)求證:四邊形ACDE是平行四邊形;
(2)若∠AFC=2∠B.求證:四邊形ACDE是矩形.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則下列敘述正確的是( )
A. abc<0 B. -3a+c<0
C. b2-4ac≥0 D. 將該函數(shù)圖象向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為y=ax2+c
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【題目】在如圖的正方形網(wǎng)格中,每一個小正方形的邊長為1.格點三角形 ABC (頂點是網(wǎng)格線交點的三角形)的頂點 A ,C 的坐標(biāo)分別是(-4 ,6) ,(-1,4) .
(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系;
(2)請畫出△ABC 關(guān)于 x 軸對稱的△A1B1C1 ;并直接寫出A1B1C1的坐標(biāo).
(3)請在 y 軸上求作一點 P ,使△PB1C 的周長最小,
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