如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，連接BE、AD交于點(diǎn)P.求證：

(1)D是BC的中點(diǎn)；

(2)△BEC∽△ADC.


證明　(1)∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，

∵AB＝AC，∴D是BC的中點(diǎn)；

(2)∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝∠ADB＝90°，

即∠CEB＝∠CDA＝90°，

∵∠C是公共角，∴△BEC∽△ADC.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


用12米長(zhǎng)的木料做成如圖2－111所示的矩形窗框(包括中間的十字形)，當(dāng)長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，矩形窗框的面積最大?最大面積是多少?

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爆破時(shí)，導(dǎo)火索燃燒時(shí)的速度是每秒0．9厘米，點(diǎn)導(dǎo)火索的人需要跑到離爆破點(diǎn)120米以外的安全區(qū)域．如果這根導(dǎo)火索的長(zhǎng)度為18厘米，那么點(diǎn)導(dǎo)火索的人每秒跑6．5米是否安全?

 

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如圖，A、B是圓O上的兩點(diǎn)，∠AOB=120°，C是AB弧的中點(diǎn)．

（1）求證：AB平分∠OAC；

（2）延長(zhǎng)OA至P使得OA=AP，連接PC，若圓O的半徑R=1，求PC的長(zhǎng)．

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如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD于點(diǎn)M，AM＝18，BM＝8，則CD的長(zhǎng)為________．

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如圖3－63所示，A，B，C，D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線把四個(gè)內(nèi)角分成的8個(gè)角中，相等的角共有    (    )

　　  A．2對(duì)     B．3對(duì)     C．4對(duì)　　    　D．5對(duì)

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如圖3－67所示，AB是⊙O的直徑，∠BOC＝120°，CD⊥AB，求∠ABD的度數(shù)．

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直徑為10cm的⊙O中，弦AB=5cm，則弦AB所對(duì)的圓周角是　 　．

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在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝90°，把Rt△ABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，其表面積為S1，把Rt△ABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到另一個(gè)圓錐，其表面積為S2，則S1∶S2等于    (    )

    　A．2∶3  　　  B．3∶4  　　  C．4∶9　　　　 D．39∶56

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