已知方程2x2+9x+8=0,求作一個一元二次方程,使它的一個根為原方程兩根和的倒數(shù),另一個根為原方程兩根差的平方.
分析:先設(shè)方程2x2+9x+8=0的兩根分別為a,b,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=-
9
2
,ab=4,再計算出
1
a+b
=-
2
9
和(a-b)2=(a+b)2-4ab=(-
9
2
2-4×4=
17
4
,根據(jù)題意以
-
2
9
17
4
為根的一元二次方程可寫為x2-(-
2
9
+
17
4
)x+(-
2
9
)×
17
4
=0,然后整理即可.
解答:解:設(shè)方程2x2+9x+8=0的兩根分別為a,b,則a+b=-
9
2
,ab=4,
1
a+b
=-
2
9
,
(a-b)2=(a+b)2-4ab=(-
9
2
2-4×4=
17
4

∴以-
2
9
17
4
為根的一元二次方程為x2-(-
2
9
+
17
4
)x+(-
2
9
)×
17
4
=0,
整理得36x2-145x-34=0,
∴所求的一元二次方程為36x2-145x-34=0.
點評:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系:若方程兩個為x1,x2,則x1+x2=-
b
a
,x1•x2=
c
a
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已知方程2x2+9x-9=0,請根據(jù)方程完成下表,并估算方程的一個根在什么范圍內(nèi).

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