已知:如圖,點(diǎn)E為?ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn),點(diǎn)F在BE的延長線上,且EF=BE,EF與CD相交于點(diǎn)G.
求證:DF∥AC.
(請(qǐng)用兩種方法證明,可以添輔助線,可以不添輔助線,如果兩種方法都添輔助線,要求是不同位置的線.)
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分析:證法一:連接BD,交AC于點(diǎn)O,由已知得BO=DO,又已知EF=BE,所以得到DF∥AC;
證法二:由已知四邊形ABCD是平行四邊形,所以得到AB∥CD,繼而得:
CG
AB
=
EG
BE
,又由AB=CD,BE=EF,所以得:
CG
CD
=
EG
EF
,從而證得DF∥AC.
解答:精英家教網(wǎng)證法一:連接BD,交AC于點(diǎn)O.(2分)
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BO=DO.(2分)
∵BE=EF,∴OE∥DF,即DF∥AC.(4分)

證法二:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴
CG
AB
=
EG
BE
.(2分)
∵AB=CD,BE=EF,∴
CG
CD
=
EG
EF
.(4分)
∴DF∥CE,即DF∥AC.(2分)
點(diǎn)評(píng):此題考查的知識(shí)點(diǎn)平行線的性質(zhì)及平行線分線段成比例,關(guān)鍵是由已知四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)其性質(zhì)及平行線分線段成比例證明.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

25、已知:如圖,點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),△ACM、△CBN是等邊三角形,可以說明:△ACN≌△MCB,從而得到結(jié)論:AN=BM.
現(xiàn)要求:
(1)將△ACM繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°,使A點(diǎn)落在CB上.請(qǐng)對(duì)照原題圖在下圖中畫出符合要求的圖形(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)在(1)所得到的圖形中,結(jié)論“AN=BM”是否還成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說明理由;
(3)在(1)所得到的圖形中,設(shè)MA的延長線與BN相交于D點(diǎn),請(qǐng)你判斷△ABD與四邊形MDNC的形狀,并說明你的結(jié)論的正確性.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖①,點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),△ACM和△CBN都是等邊三角形,AN,BM交于點(diǎn)P,則△BCM≌△NCA,易證結(jié)論:①BM=AN.
(1)請(qǐng)寫出除①外的兩個(gè)結(jié)論:②
∠MBC=∠ANC
∠MBC=∠ANC
;③
∠BMC=∠NAC
∠BMC=∠NAC

(2)將△ACM繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°,使點(diǎn)A落在BC上.請(qǐng)對(duì)照原題圖形在圖②畫出符合要求的圖形.(不寫作法,保留作圖痕跡)
(3)在(2)所得到的下圖②中,探究“AN=BM”這一結(jié)論是否成立.若成立,請(qǐng)證明:若不成立,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(與A、B兩點(diǎn)不重合).在同一平面內(nèi),把線段AP、BP分別折成△CDP、△EFP,其中∠CDP=∠EFP=90°,且D、P、F三點(diǎn)共線.若△CDP、△EFP均為等腰三角形,且DF=2,求AB的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)E為線段AB上的點(diǎn),點(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn),
(1)若線段AB=a,CE=b,|a-15|+(b-4.5)2=0,求a,b;
(2)如圖1,在(1)的條件下,求線段DE;
(3)如圖2,若AB=15,AD=2BE,求線段CE.

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