【題目】已知,如圖, 在中, ,,,P是邊BC上的一動點，過點P作PE⊥AB,垂足為E，延長PE至點Q，使PQ=PC, 聯(lián)結(jié)交邊AB于點.

（1）求AD的長；

（2）設(shè),的面積為y, 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（3）過點C作, 垂足為F, 聯(lián)結(jié)PF、QF, 試探索當點P在邊BC的什么位置時，為等邊三角形？請指出點P的位置并加以證明.

【答案】（1）證明見解析；（2），定義域為．（3）點是邊的中點，證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，進行計算，即可得到答案；

（2）作，垂足為點．根據(jù)勾股定理進行計算，即可得到答案；

（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定即可得到答案.

解：（1）在中，，，∴

∵ ∴．

∵ ∴90° ∴90°．

∵=90°，∴

∵，∴，∴

（2）作，垂足為點．

∵90°，∴=90°，∴，∴

∴，∴

∴，即

定義域為．

(3)點是邊的中點.

證明：∵,點是邊的中點.

∴

∵，

∴

∴是等邊三角形

∴

∵

∴

∵,

∴

∴是等邊三角形

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,一漁船自西向東追趕魚群,在A處測得某無名小島C在北偏東60°方向上,前進2nmile到達點B處,此時測得無名小島C在東北方向上.已知無名小島周圍2.5nmile內(nèi)有暗礁.問:漁船繼續(xù)追趕魚群有無觸礁危險?

(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)

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【題目】附加題：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．

求 的值．

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第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

第七次

（1）在第__________次記錄時距地最遠；

（2）求收工時距地多遠？

（3）若每千米耗油升，每升汽油需元，問檢修小組工作一天需汽油費多少元？

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【題目】2017年11月9日，微信團隊在成都騰訊全球合作伙伴大會上發(fā)布消息稱：2017年全球平均日登錄微信用戶數(shù)9.02億，較去年增長17%.按此增長速度，預(yù)計2019年全球平均日登錄微信用戶數(shù)為（ ）

A. 9.02×(17%)2億 B. 9.02×(1+17%)億 C. 9.02×(1+17%)2億 D. 9.02×(1+2×17%)億

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【題目】已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下圖是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格，線段AB的端點在格點上.

（1）請建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?/span>xOy，使得A點的坐標為（-3，-1），在此坐標系下，B點的坐標為________________；

（2）將線段BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得線段BC，畫出BC；在第(1)題的坐標系下，C點的坐標為__________________；

（3）在第(1)題的坐標系下，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠０)的圖象過O、B、C三點，則此函數(shù)圖象的對稱軸方程是________________.

【答案】 （-1，2） （2，0） x=1

【解析】分析：根據(jù)點的坐標建立坐標系，即可寫出點的坐標.

畫出點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點連接,寫出點的坐標.

用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，即可求出對稱軸方程.

詳解：（1）建立坐標系如圖，

B點的坐標為；

（2）線段BC如圖，C點的坐標為

（3）把點代入二次函數(shù)，得

解得：

二次函數(shù)解析為：

對稱軸方程為：

故對稱軸方程是

點睛：考查圖形與坐標；旋轉(zhuǎn)、對稱變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).熟練掌握各個知識點是解題的關(guān)鍵.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】特殊兩位數(shù)乘法的速算——如果兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字相加為10，那么能立說出這兩個兩位數(shù)的乘積.如果這兩個兩位數(shù)分別寫作AB和AC（即十位數(shù)字為A，個位數(shù)字分別為B、C，B+C=10，A>3），那么它們的乘積是一個4位數(shù)，前兩位數(shù)字是A和(A+1)的乘積，后兩位數(shù)字就是B和C的乘積.

如：47×43=2021，61×69=4209.

（1）請你直接寫出83×87的值；

（2）設(shè)這兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x>3)，個位數(shù)字分別為y和z（y+z=10)，通過計算驗證這兩個兩位數(shù)的乘積為100x(x+1)+yz.

（3）99991×99999=___________________（直接填結(jié)果）

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【題目】如圖，點是直線上任一點，射線和射線分別平分和.

（1）填空：與互補的角有______；

（2）若，求的度數(shù)；

（3）當時，請直接寫出的度數(shù).

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【題目】已知一次函數(shù)的圖象分別與坐標軸相交于A、B兩點（如圖所示），與反比例函數(shù)的圖象相交于點C，OA=3.

（1）求一次函數(shù)的解析式和點B的坐標；

（2）作CD⊥x軸，垂足為D，若=1:3，求反比例函數(shù)的解析式.

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