【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,以BC為直徑作⊙O,交AC于D.E為的中點(diǎn),連接CE,BE,BE交AC于F.
(1)求證:AB=AF;
(2)若AB=3,BC=4,求CE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)先證明∠EBC=∠ECF, 再證明∠ABF=∠AFB,即可得AB=AF;
(2)先應(yīng)用勾股定理求出AC的長,用AC-AF求出CF的長,再應(yīng)用△EFC∽△ECB可求出CE的長.
試題解析:解:(1)證明:∵BC直徑為⊙O的直徑,∴∠BEC=90°,∴∠ECF+∠EFC=90°.
∵∠ABC=90°,∴∠ABF+∠EBC=90°.又∵E為的中點(diǎn),∴∠EBC=∠ECF,∴∠EFC=∠ABF.又∵∠AFB=∠EFC,∴∠AFB=∠ABF,∴AB=AF;
(2)∵∠ABC=90°,∴AC===5.又∵AB=AF=3,∴CF=AC-AF=5-3=2.∵∠EBC=∠ECF,∠E=∠E,∴△EFC∽△ECB.∴.∴BE=2CE.∵∠BEC=90°,∴,∴,∴CE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=﹣x+4與兩坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn),過C分別作CD⊥x軸于點(diǎn)D,CE⊥y軸于點(diǎn)E.雙曲線 與CD,CE分別交于點(diǎn)P,Q兩點(diǎn),若四邊形ODCE為正方形,且 ,則k的值是( )
A.4
B.2
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O,交斜邊AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為OB的中點(diǎn),連接CE并延長交⊙O于點(diǎn)F,點(diǎn)F恰好落在的中點(diǎn),連接AF并延長與CB的延長線相交于點(diǎn)G,連接OF.
(1)求證:OF=BG;
(2)若AB=4,求DC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,BC的延長線與AD的延長線交于點(diǎn)E,且DC=DE.
(1)求證:∠A=∠AEB;
(2)連接OE,交CD于點(diǎn)F,OE⊥CD,求證:△ABE是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上表示下列各數(shù):0,–2.5, ,–2,+5, .并用“<”連接各數(shù).比較大。 < < < < <
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的箱子里裝有紅色、藍(lán)色、黃色的球共20個(gè),除顏色外,形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,小明通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色球的頻率分別穩(wěn)定在20%和35%,則箱子里藍(lán)色球的個(gè)數(shù)很可能是______個(gè).
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