精英家教網(wǎng)如圖,一次函數(shù)y=-2x的圖象與二次函數(shù)y=-x2+3x圖象的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)B.
(1)寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)
 
;
(2)已知點(diǎn)P是二次函數(shù)y=-x2+3x圖象在y軸右側(cè)部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將直線y=-2x沿y軸向上平移,分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn).若以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
分析:(1)由y=-x2+3x可知圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=-
3
2×(-1)
=
3
2
,將x=
3
2
代入y=-2x中,可求B點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè)D(0,2a),則直線CD解析式為y=-2x+2a,可知C(a,0),以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似,分為∠CDP=90°和∠DCP=90°兩種情況,分別求P點(diǎn)坐標(biāo).
解答:解:(1)∵拋物線y=-x2+3x的對(duì)稱(chēng)軸為x=-
3
2×(-1)
=
3
2
,
∴當(dāng)x=
3
2
時(shí),y=-2x=-3,即B點(diǎn)(
3
2
,-3);

(2)設(shè)D(0,2a),則直線CD解析式為y=-2x+2a,可知C(a,0),即OC:OD=1:2,
則OD=2a,OC=a,根據(jù)勾股定理可得:CD=
5
a.
以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似,
當(dāng)∠CDP=90°時(shí),
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若PD:DC=OC:OD=1:2,則PD=
5
2
a,設(shè)P的橫坐標(biāo)是x,則P點(diǎn)縱坐標(biāo)是-x2+3x,
根據(jù)題意得:
x2+(-x2+3x-2a) 2=(
5
a
2
) 2
(
5
a) 2+(
5
a
2
)
2
=(-x2+3x) 2+(x-a)2 

解得:
x=
1
2
a=
1
2
,
則P的坐標(biāo)是:(
1
2
,
5
4
),
若DC:PD=OC:OD=1:2,同理可以求得P(2,2),
當(dāng)∠DCP=90°時(shí),
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若PC:DC=OC:OD=1:2,則P(
11
4
,
11
16
),若DC:PD=OC:OD=1:2,則P(
13
5
,
26
25
).
故答案為:(2,2),(
1
2
,
5
4
),(
11
4
,
11
16
),(
13
5
,
26
25
).
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是利用平行線的解析式之間的關(guān)系,相似三角形的判定與性質(zhì),分類(lèi)求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象交于點(diǎn)P,點(diǎn)P在第一象限.PA⊥x軸于點(diǎn)A,PB⊥y軸于點(diǎn)B.一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、D,且S△PBD=4,
OC
OA
=
1
2

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(3)根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)x>0時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知,如圖,一次函數(shù)y1=-x-1與反比例函數(shù)y2=-
2
x
圖象相交于點(diǎn)A(-2,1)、B(1,-2),則使y1>y2的x的取值范圍是( 。
A、x>1
B、x<-2或0<x<1
C、-2<x<1
D、-2<x<0或x>1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

13、如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.當(dāng)y<3時(shí),x的取值范圍是
x>2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•成都)如圖,一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù)y2=
kx
(k為常數(shù),且k≠0)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)
A(m,2)
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)結(jié)合圖象直接比較:當(dāng)x>0時(shí),y1和y2的大。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y=
4x
(x>0)
的圖象交于點(diǎn)C,CD⊥x軸于點(diǎn)D,求四邊形OBCD的面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案