Question

如圖1，把一張標準紙一次又一次對開，得到“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙…．已知標準紙的短邊長為a．
（1）如圖2，把這張標準紙對開得到的“16開”紙按如下步驟折疊：
第一步：將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊，點B落在AD上的點B’處，鋪平后得折痕AE；
第二步：將長邊AD與折痕AE對齊折疊，點D正好與點E重合，鋪平后得折痕AF．則AD：AB的值是______；
（2）求“2開”紙長與寬的比______；
（3）如圖3，由8個大小相等的小正方形構成“L”型圖案，它的四個頂點E，F，G，H分別在“16開”紙的邊AB，BC，CD，DA上，求DG的長．

Answer 1

解：由折疊可知，AB=AB'=BE，AD=AE，△ABE為等腰直角三角形．AE=AB，故AD=AB，AD：AB的值是．
（1）；

（2）比值為；

（3）設DG=x，在矩形ABCD中，∠B=∠C=∠D=90°．
∵∠HGF=90°，
∴∠DHG=∠CGF=90°-∠DGH，
∴△HDG∽△GCF，∴==，
∴CF=2DG=2x．
同理∠BEF=∠CFG．
∵EF=FG，∴△FBE≌△GCF，∴BF=CG=a-x．
∵CF+BF=BC，∴2x+a-x=a
解得x=a．
即DG=a．
分析：（1）、（2）由折疊可知，AB=AB'=BE，AD=AE，△ABE為等腰直角三角形．AE=AB，故AD=AB，AD：AB的值是．
（3）尋找相似三角形，利用對應邊的比相等，建立等量關系．
點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后邊相等．