Question

如圖所示，鐵路上A，B兩站(視為直線上兩點(diǎn))相距25 km，C，D為兩個村莊(視為兩個點(diǎn))，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建設(shè)一個土特產(chǎn)品收購站E，使C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站多遠(yuǎn)處？請說明你的理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：E站應(yīng)建在距A站10 km處． 　　∵AB＝25 km，AE＝10 km， 　　∴BE＝AB－AE＝25－10＝15(km)． 　　∴AE＝BC＝10 km． 　　在△ADE和△BEC中， 　　AD＝BE，∠A＝∠B＝90°，AE＝BC， 　　∴△ADE≌△BEC(S．A．S．)． 　　∴DE＝CE． 　　分析：本題借助圖形中的等量關(guān)系欲證DE＝CE，已知∠A＝∠B＝90°，只需證AD＝BE，AE＝BC即可．由已知AD＝15 km，BE＝AB－AE＝15 km．AE－BC＝10 km． 　　小結(jié)：本題是數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，既考查學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，又讓學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)學(xué)可以解決實(shí)際生產(chǎn)、生活問題，這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心．