【題目】已知AD∥BE，∠B=∠D．

（1）求證：AB∥CD；

（2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=3∠EAC，求∠DCE的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）75°

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質和判定解答即可；

（2）根據(jù)平行線的性質得到∠BAC＋∠CAE＝60°，設∠CAE＝x，∠DAE＝y，根據(jù)題意得到二元一次方程組求出x,y即可求解．

（1）∵AD∥BE，

∴∠D＝∠DCE，

∵∠B＝∠D，

∴∠DCE＝∠B，

∴AB∥CD，

（2）∵AD∥BE，∠1＝60°，

∴∠CAE＋∠DAE＝60°，

∵AB∥CD，∠2＝60°，

∴∠BAC＋∠CAE＝60°，

∵∠BAC＝3∠EAC，

設∠CAE＝x，∠DAE＝y，

可得：，

解得：，

即∠CAE＝15°，∠DAE＝45°，

∴∠D＝180°60°45°＝75°，

∴∠DCE＝75°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，AC＝AE．且E，F(xiàn)，C，D在同一直線上．

（1）求證：△ABC≌△ADE；

（2）若∠B＝30°，∠BAC＝100°，點F是CE的中點，連結AF，求∠FAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等邊△ABC所在平面內找出一個點，使它與三角形中的任意兩個頂點所組成的三角形都是等腰三角形。這樣的點一共有（ ）

A. 1個 B. 4個 C. 7個 D. 10個

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【題目】小明想了解全校3000名同學對新聞、體育、音樂、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛況，從中抽取了一部分同學進行了一次抽樣調查，利用所得數(shù)據(jù)繪制成下面的統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中所給信息，全校喜歡娛樂類節(jié)目的學生大約有（ ）人．

A. 1080 B. 900 C. 600 D. 108

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點，且CE＝BF，連接DE，過點E作EG⊥DE，使EG＝DE，連接FG，F(xiàn)C.

(1)請判斷：FG與CE的數(shù)量關系是__________，位置關系是__________；

(2)如圖2，若點E、F分別是CB、BA延長線上的點，其它條件不變，(1)中結論是否仍然成立？請出判斷判斷并給予證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為更好地推進太原市生活垃圾分類工作，改善城市生態(tài)環(huán)境，2019年12月17日，太原市政府召開了太原市生活垃圾分類推進會，意味著太原垃圾分類戰(zhàn)役的全面打響．某小區(qū)準備購買A、B兩種型號的垃圾箱，通過市場調研得知：購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需540元，購買2個A型垃圾箱比購買3個B型垃圾箱少用160元．

（1）求每個A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？

（2）該小區(qū)物業(yè)計劃用不多于2100元的資金購買A、B兩種型號的垃圾箱共20個，則該小區(qū)最多可以購買B型垃圾箱多少個？

（3）在（2）的條件下，要求至少購買3個B型垃圾箱，請設計出最省錢的購買方案，并求出最少購買費用．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將九年級部分男生擲實心球的成績進行整理，分成5個小組（x表示成績，單位：米）．A組：5.25≤x＜6.25；B組：6.25≤x＜7.25；C組：7.25≤x＜8.25；D組：8.25≤x＜9.25；E組：9.25≤x＜10.25，并繪制出扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖（不完整）．規(guī)定x≥6.25為合格，x≥9.25為優(yōu)秀．

（1）這部分男生有多少人？其中成績合格的有多少人？
（2）這部分男生成績的中位數(shù)落在哪一組？扇形統(tǒng)計圖中D組對應的圓心角是多少度？
（3）要從成績優(yōu)秀的學生中，隨機選出2人介紹經驗，已知甲、乙兩位同學的成績均為優(yōu)秀，求他倆至少有1人被選中的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，若，，，下列結論：①；②；③；④與互補；⑤，其中正確的有（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

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