Question

【題目】某校一棟5層的教學大樓，第一層沒有教室，二至五層，每層樓有6間教室，進出這棟大樓共有兩道大小相同的大門和一道小門（平時小門不開）．安全檢查中，對這3道門進行了測試：當同時開啟一道大門和一道小門時，3分鐘內(nèi)可以通過540名學生，若一道大門平均每分鐘比一道小門可多通過60名學生．

（1）求平均每分鐘一道大門和一道小門各可以通過多少名學生？

（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因學生擁擠，出門的效率降低20%．安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學生應在5分鐘內(nèi)安全撤離．這棟教學大樓每間教室平均有45名學生，問：在緊急情況下只開啟兩道大門是否可行？為什么？3道門都開啟呢？

Answer 1

【答案】（1）平均每分鐘一道大門可以通過120名學生，一道小門可以通過60名學生；（2）在緊急情況下只開啟兩道大門不可行，3道門都開啟才符合安全要求.

【解析】試題分析：

(1) 因為一道大門平均每分鐘比一道小門可多通過60名學生，所以可以設平均每分鐘一道大門可通過x名學生并可以用x表示出平均每分鐘一道小門可通過的學生人數(shù). 通過等量關系“一段時間內(nèi)通過的總人數(shù)等于每分鐘通過的人數(shù)乘以時間”，利用未知數(shù)x分別將一道大門與一道小門3分鐘內(nèi)可以通過學生人數(shù)的表達式寫出來. 結合“同時開啟一道大門和一道小門時3分鐘內(nèi)可以通過540名學生”這一等量關系，利用上述含未知數(shù)的表達式列出相應的方程，求解方程以及相關的未知量并作答即可.

(2) 先根據(jù)題意計算出這棟樓中的學生總人數(shù)，再根據(jù)緊急情況下的通行效率計算出只開啟兩道大門5分鐘內(nèi)最多可通過的人數(shù)，若可通過的人數(shù)比總人數(shù)要多則只開啟兩道大門可行，反之則不可行. 根據(jù)緊急情況下的通行效率計算出一道小門5分鐘內(nèi)最多可通過的人數(shù)，從而計算出3道門都開啟時5分鐘內(nèi)最多可通過的人數(shù)，將這一結果與總人數(shù)相比，若可通過的人數(shù)比總人數(shù)要多則3道門都開啟是可行的，反之則不可行.

試題解析：

(1) 設平均每分鐘一道大門可通過x名學生，則平均每分鐘一道小門可通過(x-60)名學生.

根據(jù)題意列方程，得

3x+3(x-60)=540

去括號，得 3x+3x-180=540，

移項，得 3x+3x=540+180，

合并同類項，得 6x=720，

系數(shù)化為1，得 x=120.

因此，x-60=120-60=60.

答：平均每分鐘一道大門可通過120名學生，平均每分鐘一道小門可通過60名學生.

(2) 在緊急情況下，只開啟兩道大門是不可行的，3道門都開啟才是可行的. 理由如下.

這棟樓約有學生 (人).

在緊急情況下，一道大門5分鐘內(nèi)最多可通過 (人).

若只開啟兩道大門，則5分鐘內(nèi)最多可通過 (人).

因為960<1080，所以在緊急情況下只開啟兩道大門是不可行的.

在緊急情況下，一道小門5分鐘內(nèi)最多可通過 (人).

若3道門都開啟，則5分鐘內(nèi)最多可通過 (人).

因為1200>1080，所以在緊急情況下3道門都開啟是可行的.