已知,如圖,P為AB上一點,△APC和△BPD都是等邊三角形,求證:AD=BC.
分析:根據(jù)等邊三角形的性質證明△PCB≌△PAD就可以得出結論.
解答:解:∵△APC和△BPD是等邊三角形,
∴AP=CP,DP=BP,∠APC=∠4=60°,
∴∠APC+∠CPD=∠4+∠CPD,即∠APD=∠CPB,
在△PCB≌△PAD中
AP=CP
 ∠APD=∠CPB
 DP=BP

∴△PCB≌△PAD(SAS),
∴AD=BC.
點評:本題考查了等邊三角形的性質的運用,全等三角形的判定與性質的運用.全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時,關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件.
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(2013•石景山區(qū)一模)問題解決:
已知:如圖,D為AB上一動點,分別過點A、B作CA⊥AB于點A,EB⊥AB于點B,聯(lián)結CD、DE.
(1)請問:點D滿足什么條件時,CD+DE的值最?
(2)若AB=8,AC=4,BE=2,設AD=x.用含x的代數(shù)式表示CD+DE的長(直接寫出結果).
拓展應用:
參考上述問題解決的方法,請構造圖形,并求出代數(shù)式
x2+1
+
(4-x)2+4
的最小值.

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參考上述問題解決的方法,請構造圖形,并求出代數(shù)式數(shù)學公式的最小值.

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