Question

【題目】邊長為8的正方形ABCD中，點(diǎn)P在BC邊上，CP=2，點(diǎn)Q為線段AP上一動(dòng)點(diǎn)，射線BQ與正方形ABCD的一邊交于點(diǎn)R，且AP=BR，那么____________

Answer 1

【答案】或1

【解析】

分兩種情形：①當(dāng)R在AD邊上時(shí)，易得△AQR∽△PQB且相似比為1:1，從而得解；②當(dāng)R在CD上時(shí)，先證明BR⊥AP，再根據(jù)等面積法計(jì)算BQ，根據(jù)線段的和差計(jì)算QR,計(jì)算比值即可得解.

①當(dāng)R在AD邊上時(shí),

∵四邊形ABCD為正方形

∴∠BAR=∠ABP=90°，AR∥BP

又∵AP=BR,AB=AB,

∴△ABP≌△BAR，

∴AR=BP，

∵AR∥BP,

∴△AQR∽△PQB

∴.

②當(dāng)R在CD上時(shí)，

∵四邊形ABCD為正方形

∴∠ABC=∠BCR=90°，AB=BC

又∵AP=BR

∴△ABP≌△BCR，

∴∠BAP=∠CBR，

∵∠CBR+∠ABR=90°，

∴∠BAP+∠ABR=90°，

∴∠AQB=90°，

∴BR⊥AP，

∵AB=8.BP=6，

∴AP=BR=，

∵ABBP=APBQ，

∴，

∴

故答案為1或.