【題目】我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽(263年左右)首創(chuàng)“割圓術(shù)”,所謂“割圓術(shù)”就是利用圓內(nèi)接正多邊形無限逼近圓來確定圓周率,劉徽計算出圓周率.劉微從正六邊形開始分割圓,每次邊數(shù)成倍增加,依次可得圓內(nèi)接正十二邊形,圓內(nèi)接正二十四邊形,…,割得越細,正多邊形就越接近圓.設(shè)圓的半徑為,圓內(nèi)接正六邊形的周長,計算;圓內(nèi)接正十二邊形的周長,計算;那么分割到圓內(nèi)接正二十四邊形后,通過計算可以得到圓周率__________.(參考數(shù)據(jù):,)
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【題目】某超市銷售一種商品,成本價為50元/千克,規(guī)定每千克售價不低于成本價,且不高于85元.經(jīng)過市場調(diào)查,該商品每天的銷售量(千克)與售價(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分數(shù)據(jù)如下表:
售價(元/千克) | 50 | 60 | 70 |
銷售量(千克) | 120 | 100 | 80 |
(1)求與之間的函數(shù)表達式.
(2)設(shè)該商品每天的總利潤為(元),則當售價定為多少元/千克時,超市每天能獲得最大利潤?最大利潤是多少元?
(3)如果超市要獲得每天不低于1600元的利潤,且符合超市自己的規(guī)定,那么該商品的售價的取值范圍是多少?請說明理由.
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【題目】記某商品銷售單價為x元,商家銷售此種商品每月獲得的銷售利潤為y元,且y是關(guān)于x的二次函數(shù).已知當商家將此種商品銷售單價分別定為55元或75元時,他每月均可獲得銷售利潤1800元;當商家將此種商品銷售單價定為80元時,他每月可獲得銷售利潤1550元,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是( )
A.y=﹣(x﹣60)2+1825B.y=﹣2(x﹣60)2+1850
C.y=﹣(x﹣65)2+1900D.y=﹣2(x﹣65)2+2000
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根,下列結(jié)論:其中,正確的個數(shù)有( 。
①b2﹣4ac<0;②a﹣b+c<0;③abc>0;④m>﹣2.
A.1B.2C.3D.4
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【題目】(11·永州)(本題滿分10分)如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過
A(,),B(0,7)兩點.
⑴ 求該拋物線的解析式及對稱軸;
⑵ 當為何值時,?
⑶ 在軸上方作平行于軸的直線,與拋物線交于C,D兩點(點C在對稱軸的左側(cè)),
過點C,D作軸的垂線,垂足分別為F,E.當矩形CDEF為正方形時,求C點的坐標.
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【題目】新華加工廠生產(chǎn)某種零件,該廠為了鼓勵銷售代理訂貨,提供了如下信息:
①每個零件的成本價為40元;②若一次訂購該零件100個以內(nèi),出廠價為60元,若訂購量超過100個時,每多訂1個,訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元;③實際出廠單價不能低于51元.根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)當一次訂購量達到 個時,零件的實際出廠單價降為51元;
(2)設(shè)一次訂購量為個,零件的實際出廠單價為元,求與的函數(shù)表達式;
(3)如果銷售代理一次訂購500個零件,該廠的利潤是多少元?
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(﹣1,a),B兩點,與x軸交于點C.
(1)求此反比例函數(shù)的表達式;
(2)若點P在x軸上,且S△ACP=S△BOC,求點P的坐標.
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【題目】某商店購進、兩種商品,購買1個商品比購買1個商品多花10元,并且花費300元購買商品和花費100元購買商品的數(shù)量相等.
(1)求購買一個商品和一個商品各需要多少元;
(2)商店準備購買、兩種商品共80個,若商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍,并且購買、商品的總費用不低于1000元且不高于1050元,那么商店有哪幾種購買方案?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形OABC的頂點O與原點重合,頂點A,C分別在x軸、y軸上,反比例函數(shù)(k≠0,x>0)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點M、N,連接OM、ON、MN.若∠MON=45°,MN=2,則k的值為_______.
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