【題目】在△ABC中,AB=AC,D是線段BC的延長線上一點,以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AE=AD,∠DAE=∠BAC,連接CE.
(1)如圖,點D在線段BC的延長線上移動,若∠BAC=40,求∠DCE的度數(shù).
(2)設(shè)∠BAC=m,∠DCE=n.
①如圖,當點D在線段BC的延長線上移動時,m與n之間有什么數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
②當點D在直線BC上(不與B、C重合)移動時,m與n之間有什么數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論.
【答案】(1)40°(2)①m=n②當D在線段BC的延長線上或反向延長線上時,m=n;當D在線段BC上時,m+n=180°
【解析】
試題(1)可證△ABD≌△ACE,可得∠ACE=∠B,即可解題;
(2)①根據(jù)△ABD≌△ACE可分別求得∠BCE用m和用n分別表示,即可求得m、n的關(guān)系;②分兩種情況分析,第1種,當D在線段BC的延長線上或反向延長線上時,第2種,當D在線段BC上時.
解:(1)∵∠DAE=∠BAC,
∴∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠ACE=∠B,
∵AB=AC,∠BAC=40°,
∴∠ACE=∠B=70°,
∴∠DCE=180°70°70°=40°;
(2) ①∵△ABD≌△ACE(1)已證,
∴∠ACE=∠B,
∵AB=AC,∠BAC=m,
∴∠ACE=∠B=∠ACB=,
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=180°m,
∵∠BCE=180°∠DCE=180°n,
∴m=n.
②當D在線段BC的延長線上或反向延長線上時,m=n,
當D在線段BC上時,m+n=180°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】每年淘寶網(wǎng)都會舉辦“雙十一”購物活動,許多商家都會利用這個契機進行打折讓利的促銷活動.甲網(wǎng)店銷售一件A商品成本為50元,網(wǎng)上標價80元.
(1)“雙十一”購物活動當天,甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價銷售A商品吸引買主,問平均每次降價率為多少,才能使這件A商品的利潤率為10%?( ≈0.83)
(2)據(jù)媒體爆料,有一些淘寶商家在“雙十一”購物活動當天,先提高商品的網(wǎng)上標價后再推出促銷活動,存在欺詐行為.“雙十一”活動之前,乙網(wǎng)店銷售A商品的成本、網(wǎng)上標價與甲網(wǎng)店一致,一周可售出60件A商品.在“雙十一”購物活動這天,乙網(wǎng)店先將網(wǎng)上標價提高a%,再推出五折銷售的促銷活動,吸引了大量網(wǎng)購者,乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動當天賣出的A商品數(shù)量也比原來一周賣出的A商品數(shù)量增加了a%,這樣“雙十一”活動當天乙網(wǎng)店的利潤達到了3600元,求乙網(wǎng)店在“雙十一”購物活動這天的網(wǎng)上標價為多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】列方程或方程組解應(yīng)用題:
某中學為迎接校運會,籌集7000元購買了甲、乙兩種品牌的籃球共30個,其中購買甲品牌籃球花費3000元,已知甲品牌籃球比乙品牌籃球的單價高50%,求乙品牌籃球的單價及個數(shù)。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,∠ABC、∠ACB的平分線相交于點F,過點F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,那么下列結(jié)論:①△BDF、△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周長為AB+AC;④BD=CE.正確的是( )
A. ③④ B. ①②③ C. ①② D. ②③④
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+2x﹣6與x軸交于點A(﹣6,0),B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,直線BD與拋物線交于點D,點D與點C關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱.
(1)連接CD,求拋物線的表達式和線段CD的長度;
(2)在線段BD下方的拋物線上有一點P,過點P作PM∥x軸,PN∥y軸,分別交BD于點M,N.當△MPN的面積最大時,求點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(n,﹣2),B(1,4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y= 的圖象的兩個交點,直線AB與y軸交于點C.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)求△AOC的面積;
(3)求不等式kx+b﹣ <0的解集.(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點B,F,C,E在直線l上(F,C之間不能直接測量),點A,D在l異側(cè),測得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
(1)求證:△ABC≌△DEF;
(2)指出圖中所有平行的線段,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E為對角線AC延長線上的一點.
(1)若四邊形ABCD是菱形,求證:BE=DE.
(2)寫出(1)的逆命題,并判斷其是真命題還是假命題,若是真命題,給出證明;若是假命題,舉出反例.
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