Question

12．如圖，在△ABC中，AB=AC，取點D與點E，使得AD=AE，∠BAE=∠CAD，連結(jié)BD與CE交于點O．求證：
（1）△ABD≌△ACE；
（2）OB=OC．

Answer 1

分析 （1）由已知條件得到∠BAD=∠CAE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABD=∠ACE，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB由角的和差即可得到∠OBC=∠OCB，然后根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論．

解答 證明：（1）∵∠BAE=∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD與△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE，
即∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC．

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．