Question

如圖，△ABC是Rt△，BC是斜邊，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的長等于        。

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知：旋轉(zhuǎn)角度是90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AP=AP′=3，即△PAP′是等腰直角三角形，腰長AP=3，則可用勾股定理求出斜邊PP′的長．

∵△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，

∴△ABP≌△ACP，

即線段AB旋轉(zhuǎn)后到AC，

∴旋轉(zhuǎn)了90°，

∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，

∴PP′=

考點(diǎn)：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．