【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為30,點(diǎn)M為線段AB上一動點(diǎn),將等邊△ABC沿過點(diǎn)M的直線折疊,使點(diǎn)A落在直線BC上的點(diǎn)D處,且BDDC14,折痕與直線AC交于點(diǎn)N,則AN的長為________

【答案】2165 

【解析】①當(dāng)點(diǎn)A落在如圖1所示的位置時,

∵△ACB是等邊三角形,

∴∠A=∠B=∠C=∠MDN=60°,

∵∠MDC=∠B+∠BMD,∠B=∠MDN,

∴∠BMD=∠NDC,

∴△BMD∽△CDN.

,

∵DN=AN,

,

∵BD:DC=1:4,BC=10,

∴DB=2,CD=8,

設(shè)AN=x,則CN=10x,

∵BM+DM=10,

解得x=7,

∴AN=7;

②當(dāng)A在CB的延長線上時,如圖2,

與①同理可得△BMD∽△CDN.

,

∵BD:DC=1:4,BC=10,

∴DB=,CD=

設(shè)AN=x,則CN=x10,

∵BM+DM=10,

,

解得:x=,

∴AN=.

故答案為:7或.

練習(xí)冊系列答案
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