如圖，一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=
m
x
交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，tan∠OCB=
2
3
，已知點(diǎn)D（-6，0），BD=BO=5．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y1＞y2時(shí)的取值范圍．
（1）過點(diǎn)B作BE⊥x軸，
∵BD=BO，
∴DE=OE=
1
2
OD=3，
在Rt△BOE中，BE=
BO2-OE2
=4，
故可得B的坐標(biāo)為（-3，-4），
在Rt△BCE中，tan∠OCB=
BE
CE
=
2
3
，則可求得：CE=6，OC=3，
即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），
∵y1=kx+b，過點(diǎn)B、C，則
-3k+b=-4
3k+b=0
，
解得：
k=
2
3
b=-2
，
∴y1=
2
3
x-2，
∵y2=
m
x
過點(diǎn)B，
∴m=12，
∴y2=
12
x
．
（2）
y=
2
3
x-2
y=
12
x
，
解得：
x1=-3
y1=-4
，
x2=6
y2=2
，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，2），
結(jié)合圖形可得，當(dāng)-3＜x＜0或x＞-6時(shí)，y1＞y2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線l分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y=
a
x
（a≠0，x＞0）分別交于D、E兩點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，4）：
①分別求出直線l與雙曲線的解析式；
②若將直線l向下平移m（m＞0）個(gè)單位，當(dāng)m為何值時(shí)，直線l與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)？
（2）假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)D為線段AB的n等分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知反比例函數(shù)y=
k1
2x
的圖象與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，A（1，n），B（-
1
2
，-2）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)你直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=2x與雙曲線y=
8
x
交于點(diǎn)A、E，直線AB交雙曲線于另一點(diǎn)B（2m，m），連接EB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F．
（1）m=______；
（2）求直線AB的解析式；
（3）求△EOF的面積；
（4）若點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且以A，B，E，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知反比例函數(shù)y=
12
x
的圖象和一次函數(shù)y=kx-7的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（m，2）．
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)A、B在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)C、D在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，兩底AD、BC與y軸平行，且A和B的橫坐標(biāo)分別為a和a+2，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線y=6-x交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，P是反比例函數(shù)y=
4
x
(x＞0)圖象上位于直線下方的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)F．則AF•BE=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形AOBC，反比例函數(shù)y=
k
x
經(jīng)過正方形AOBC對(duì)角線的支點(diǎn)，半徑為（4-2
2
）的圓內(nèi)切于△ABC，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P是雙曲線y=
4
x
（x＞0）的一個(gè)分支上的一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線y=3相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：等腰△OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-3
3
，3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（-6，0）．
（1）若將△OAB沿x軸向右平移a個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)y=
6
3
x
的圖象上，求a的值；
（2）若△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜360）．
①當(dāng)α=30°時(shí)，點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上，求k的值；
②問點(diǎn)A、B能否同時(shí)落在①中的反比例函數(shù)的圖象上？若能，直接寫出α的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

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