【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,2),某拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(﹣1,1)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,連接AB,直線AB與此拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C,則S△BCD:S△ABO=( )
A.8:1
B.6:1
C.5:1
D.4:1
【答案】B
【解析】解:設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,二次函數(shù)的解析式為y=a(x+1)2+1,
將點(diǎn)A(1,0)、B(0,2)代入y=kx+b中得:
,解得: ,
∴直線AB的解析式為y=﹣2x+2;
將點(diǎn)B(0,2)代入到y(tǒng)=a(x+1)2+1中得:
2=a+1,解得:a=1,
∴二次函數(shù)的解析式為y=(x+1)2+1=x2+2x+2.
將y=﹣2x+2代入y=x2+2x+2中得:
﹣2x+2=x2+2x+2,整理得:x2+4x=0,
解得:x1=﹣4,x2=0,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣4,10).
∵點(diǎn)C(﹣4,10),點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)A(1,0),
∴AB= = ,BC= =4 ,
∴BC=4AB.
∵直線AB解析式為y=﹣2x+2可變形為2x+y﹣2=0,
∴|﹣2+1﹣2|=3,|﹣2|=2.
∴S△BCD:S△ABO=4×3:2=12:2=6:1.
所以答案是:B.
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱(chēng)軸左邊,y隨x增大而減小;對(duì)稱(chēng)軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱(chēng)軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱(chēng)軸右邊,y隨x增大而減。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,一條直線上從左往右依次有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn).
(1)如果線段AC、BC、BD的長(zhǎng)分別為3a-b、a+b、4a-2b,試求A、D兩點(diǎn)間的距離;
(2)如果將這條直線看作是以點(diǎn)C為原點(diǎn)的數(shù)軸(向右為正方向).
①直接寫(xiě)出數(shù)軸上與點(diǎn)B距離為a+2b的點(diǎn)所表示的數(shù)______;
②設(shè)線段BD上一動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)為x,求|x+a+b|+|x-3a+3b|的值(用含a、b的代數(shù)表示);
③線段BD上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、M,點(diǎn)P所表示的數(shù)為x,點(diǎn)M所表示的數(shù)為y,直接寫(xiě)出式子|x-y|+|x+a+b|+|x-y-6a+4b|的最小值______(用含a、b的代數(shù)表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)解不等式組,并在數(shù)軸上表示出解集:
①
②
(2)分解因式:
①x(x﹣y)﹣y(y﹣x)
②﹣12x3+12x2y﹣3xy2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
如圖1,拋物線y=ax2+bx+ ,經(jīng)過(guò)A(1,0)、B(7,0)兩點(diǎn),交y軸于D點(diǎn),以AB為邊在x軸上方作等邊△ABC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M,是S△ABM= S△ABC?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖2,E是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),AF與BE相交于點(diǎn)P.
①若CE=BF,試猜想AF與BE的數(shù)量關(guān)系及∠APB的度數(shù),并說(shuō)明理由;
②若AF=BE,當(dāng)點(diǎn)E由A運(yùn)動(dòng)到C時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(不需要寫(xiě)過(guò)程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.現(xiàn)將△ABC平移,使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D,點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
(1)請(qǐng)畫(huà)出平移后的△DEF,并求△DEF的面積=
(2)若連接AD、CF,則這兩條線段之間的關(guān)系是_________________;
(3)請(qǐng)?jiān)贏B上找一點(diǎn)P,使得線段CP平分△ABC的面積,在圖上作出線段CP.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.
(1)求證:CE=AD;
(2)當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說(shuō)明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小美周末來(lái)到公園,發(fā)現(xiàn)在公園一角有一種“守株待兔”游戲.游戲設(shè)計(jì)者提供了一只兔子和一個(gè)有A,B,C,D,E五個(gè)出入口的兔籠,而且籠內(nèi)的兔子從每個(gè)出入口走出兔籠的機(jī)會(huì)是均等的.規(guī)定:①玩家只能將小兔從A,B兩個(gè)出入口放入,②如果小兔進(jìn)入籠子后選擇從開(kāi)始進(jìn)入的出入口離開(kāi),則可獲得一只價(jià)值5元小兔玩具,否則每玩一次應(yīng)付費(fèi)3元.
(1)請(qǐng)用表格或樹(shù)狀圖求小美玩一次“守株待兔”游戲能得到小兔玩具的概率;
(2)假設(shè)有1000人次玩此游戲,估計(jì)游戲設(shè)計(jì)者可賺多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是△ABC的高線,CE是△ABC的角平分線,它們相交于點(diǎn)P.
(1)若∠B=40°,∠AEC=75°,求證:AB=BC;
(2)若∠BAC=90°,AP為△AEC邊EC上中線,求∠B的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了更好地保護(hù)環(huán)境,某市污水處理廠決定先購(gòu)買(mǎi)A,B兩型污水處理設(shè)備共20臺(tái),對(duì)周邊污水進(jìn)行處理,每臺(tái)A型污水處理設(shè)備12萬(wàn)元,每臺(tái)B型污水處理設(shè)備10萬(wàn)元.已知2臺(tái)A型污水處理設(shè)備和1臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水680噸,4臺(tái)A型污水處理設(shè)備和3臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1560噸.
(1)求A、B兩型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)分別可以處理污水多少?lài)崳?/span>
(2)經(jīng)預(yù)算,市污水處理廠購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不超過(guò)230萬(wàn)元,每周處理污水的量不低于4500噸,請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買(mǎi)方案.
(3)如果你是廠長(zhǎng),從節(jié)約資金的角度來(lái)談?wù)勀銜?huì)選擇哪種方案并說(shuō)明理由?
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