【題目】1)如圖1,四邊形中,,,點分別在邊上,且,求證:.

2)如圖2,四邊形中,,點在邊上,連接平分于點,,連接.

①找出圖中與相等的線段,并加以證明;

②求的度數(shù)(用含的式子表示).

【答案】1)證明見解析;(2)①FN;②90°-α

【解析】

1)如圖,將EFA繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)∠FEH的度數(shù)得到EHQ.證明BEA≌△BEQSAS)即可解決問題.

2)①證明NEF≌△NEHSAS)即可.

②如圖,在GH上取一點P,使得NP=NH,連接NP.作NQPHQ,NOGFGF的延長線于O.由角平分線的性質(zhì)證明EM=EN即可解決問題.

1)如圖2中,將EFA繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)∠FEH的度數(shù)得到EHQ

FA=QH

,∠EFA=EHQ,

∴∠EHG+EHQ=180°,

D,H,Q共線,

∵∠AEQ=BAD,∠AEB=FEH,

∴∠AEB =BEQ

EA=EQ,EB=EB,

∴△EAB≌△EQB,

AB=QB,

FA=QH,

AB=HB+HQ=HB+FA

2)①如圖,結(jié)論:FN=HN

理由:∵EN平分∠FEH,

∴∠NEF=NEH,

FE=EH,EN=EH,

∴△NEF≌△NFHSAS),

FN=HN

②如圖,在GH上取一點P,使得NP=NH,連接NP.作NQGHQ,NOGFGF的延長線于O

∵△NFE≌△NHE

∴∠ENF=ENH,

∴∠MNH=180°-α-α=180°-2α,

∵∠FGH=180°-2α

∴∠FGH=MNH,

∵∠MNH+FNH=180°

∴∠FGH+FNH=180°,

∴∠GFN+GHN=180°,

NP=NH,

∴∠NPH=NHP

∵∠NPH+GPN=180°,

∴∠GFN=GPN

∴∠NPQ=NFO,

NF=NP=NH,∠O=NQP=90°,

∴△NQP≌△NOF,

NO=NQ

NOGO,NQGH,

GN平分∠FGH

∴∠NGH=180°-2α=90°-α

練習冊系列答案
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等級

做家務(wù)時間(小時)

頻數(shù)

百分比

A

0.5≤x1

3

6%

B

1x1.5

a

30%

C

1.5≤x2

20

40%

D

2≤x2.5

b

m

E

2.5≤x3

2

4%

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