Question

已知關(guān)于x的方程（a-2）x²+（1-2a）x+a=0
（1）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的范圍；
（2）如果改為有實(shí)數(shù)根，a的取值范圍有變化嗎？如有變化，求a范圍．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)根的判別式，對方程是一元二次方程的時(shí)候進(jìn)行分析，再根據(jù)方程是一元一次方程的情況進(jìn)行討論．
解答：解：（1）∵關(guān)于x的方程（a-2）x²+（1-2a）x+a=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴方程為一元二次方程，
∴△≥0，
∴（1-2a）²-4（a-2）a≥0，
∴1+4a²-4a-（4a²-8a）≥0，
∴1+4a²-4a-4a²+8a≥0，
∴4a+1≥0，
∴a≥-且a≠2．
（2）如果改為有實(shí)數(shù)根，則除（1）的結(jié)果外，函數(shù)可能為一次函數(shù)，
即a-2可以為0，則a=2．
則取值范圍為a≥-．
點(diǎn)評：本題考查了根的判別式和一元二次方程及一元一次方程的定義，要對兩種情況分類討論．