【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,E,D,G分別在AB,BC,AC邊上,且AE=BD=CG.連接AD,BG,CE,相交于F,M,N.

(1)求證:AD=CE;

(2)求∠DFC的度數(shù);

(3)試判斷△FMN的形狀,并說(shuō)明理由.

【答案】(1)見解析;(2)60°;(3)等邊三角形,理由見解析.

【解析】試題分析:(1)求證ABDCAE即可證明AD=CE;(2)由三角形外角的性質(zhì)可以得到∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=60°;(3)與(2)同樣的道理可證∠FMN=∠FNM=∠DFC=60°,即可證得△FMN是等邊三角形。

解:(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,

∴∠BAC=∠ABC=60°,AB=AC.

又∵AE=BD,

∴△AEC≌△BDA(SAS).

∴AD=CE.

(2)(1)知△AEC≌△BDA,

∴∠ACE=∠BAD.

∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=60°.

(3)△FMN為等邊三角形,由(2)知∠DFC=60°,

同理可求得∠AMG=60°,∠BNF=60°.

∴△FMN是等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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