【題目】如圖,過正方形ABCD頂點(diǎn)B,C的⊙O與AD相切于點(diǎn)P,與AB,CD分別相交于點(diǎn)E、F,連接EF.
(1)求證:PF平分∠BFD.
(2)若tan∠FBC= ,DF= ,求EF的長.
【答案】
(1)
證明:連接OP,BF,PF,
∵⊙O與AD相切于點(diǎn)P,
∴OP⊥AD,
∵四邊形ABCD的正方形,
∴CD⊥AD,
∴OP∥CD,
∴∠PFD=∠OPF,
∵OP=OF,
∴∠OPF=∠OFP,
∴∠OFP=∠PFD,
∴PF平分∠BFD;
(2)
解:連接EF,
∵∠C=90°,
∴BF是⊙O的直徑,
∴∠BEF=90°,
∴四邊形BCFE是矩形,
∴EF=BC,
∵AB∥OP∥CD,BO=FO,
∴OP= AD= CD,
∵PD2=DFCD,即( )2= CD,
∴CD=4 ,
∴EF=BC=4
【解析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得到OP⊥AD,由四邊形ABCD的正方形,得到CD⊥AD,推出OP∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠PFD=∠OPF,由等腰三角形的性質(zhì)得到∠OPF=∠OFP,根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論;(2)由∠C=90°,得到BF是⊙O的直徑,根據(jù)圓周角定理得到∠BEF=90°,推出四邊形BCFE是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EF=BC,根據(jù)切割線定理得到PD2=DFCD,于是得到結(jié)論.本題考查了切線的性質(zhì),正方形的性質(zhì),圓周角定理,等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),切割線定理,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一副三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合在一起.
(1)若∠EON=140°,求∠MOF的度數(shù);
(2)比較∠EOM與∠FON的大小,并寫出理由;
(3)求∠EON+∠MOF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年3月,某中學(xué)以“每天閱讀l小時(shí)”為主題,對(duì)學(xué)生最喜愛的書籍類型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖1和圖2提供的信息,解答下列問題:
(1)請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖(圖1)補(bǔ)充完整;
(2)如果這所中學(xué)共有學(xué)生900名,那么請(qǐng)你估算最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)在求多邊形的內(nèi)角和時(shí),多算了一個(gè)內(nèi)角的度數(shù),求得內(nèi)角和為1 560°,問這個(gè)內(nèi)角是多少度?這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AM∥BN,∠A=80°,點(diǎn)P是射線AM上動(dòng)點(diǎn)(與A不重合),BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN,交射線AM于C、D.
(1)求∠CBD的度數(shù);
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),那么∠APB:∠ADB的度數(shù)比值是否隨之發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出這個(gè)比值;若變化,請(qǐng)找出變化規(guī)律;
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB=∠ABD時(shí),求∠ABC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某自行車廠一周計(jì)劃生產(chǎn)1400輛自行車,平均每天生產(chǎn)200輛,由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入表是某周的生產(chǎn)情況超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減 |
根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)多少輛;
產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛;
該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制,每生產(chǎn)一輛車可得60元,若超額完成任務(wù),則超過部分每輛另獎(jiǎng)15元;少生產(chǎn)一輛扣15元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列各式:(ab)2=a2b2,(ab)3=a3b3,(ab)4=a4b4…
回答下列三個(gè)問題:
(1)驗(yàn)證:(2×)100= ,2100×()100= ;
(2)通過上述驗(yàn)證,歸納得出:(ab)n= ; (abc)n= .
(3)請(qǐng)應(yīng)用上述性質(zhì)計(jì)算:(﹣0.125)2017×22016×42015.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜,若在市場上直接銷售,每噸利潤為1 000元;經(jīng)粗加工后銷售,每噸利潤可達(dá)4 500元;經(jīng)精加工后銷售,每噸利潤漲至7 500元.
當(dāng)?shù)匾患沂卟斯臼斋@這種蔬菜140噸,該公司加工廠的生產(chǎn)能力是:如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工,每天可加工16噸;如果進(jìn)行精加工,每天可加工6噸,但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行,受季節(jié)等條件限制,公司必須在15天內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢,為此公司制訂了三種方案:
方案一:將蔬菜全部進(jìn)行粗加工;
方案二:盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工,沒有來得及進(jìn)行加工的蔬菜,在市場上直接銷售;
方案三:將部分蔬菜進(jìn)行精加工,其余蔬菜進(jìn)行粗加工,并恰好15天完成.
你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,CE=CD,點(diǎn)F為CE的中點(diǎn),點(diǎn)G為CD上的一點(diǎn),連接DF,EG,AG,∠1=∠2.
(1)若CF=2,AE=3,求BE的長;
(2)求證:∠CEG=∠AGE.
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