【題目】如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F，若⊙O的半徑為，則BF的長(zhǎng)為________．

【答案】

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)以及圓周角定理可得出正方形邊長(zhǎng)，再利用勾股定理以及三角形面積關(guān)系得出即可．

解：如圖，連接BD，DF，過點(diǎn)C作CN⊥BF于點(diǎn)N，

∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為，

∴BD＝2，

∴AD＝AB＝BC＝CD＝2，

∵E為DC的中點(diǎn)，

∴CE＝1．

∴BE＝＝＝．

∵CN·BE＝EC·BC，即CN·＝2，

∴CN＝．

∴EN＝＝＝．

∵BD為⊙O的直徑，

∴∠BFD＝90°，

在△CEN和△DEF中，

,

∴△CEN≌△DEF(AAS)．

∴EF＝EN＝．

∴BF＝BE＋EF＝＋＝．

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=ABAD，∠ADC=90°，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．

（1）求證：△ADC∽△ACB．

（2）若AD=2，AB=3，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問題發(fā)現(xiàn)

（1）如圖1，和均為等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC上，連接CE．求證：．

拓展探究

（2）如圖2，和均為等腰直角三角形，，點(diǎn)D在邊BC上，連接CE

�。┣�的度數(shù)；

ⅱ）請(qǐng)判斷線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

解決問題

（3）如圖3，在四邊形ABCD中，，，，AC與BD交于點(diǎn)E，求出線段AC的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)C的右邊，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣3），且OB=OC，點(diǎn)D為該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如圖，若點(diǎn)P為該二次函數(shù)的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，連接PC、PO，使得∠CPO=90°，請(qǐng)求出所有符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得∠OPC為鈍角，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yp的取值范圍，若沒有，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，水平放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．

求函數(shù)的表達(dá)式；

求點(diǎn)的坐標(biāo)；

將沿軸正方向平移個(gè)單位后，判斷點(diǎn)能否落在函數(shù)的圖象上，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．

人類會(huì)作圓并且真正了解圓的性質(zhì)是在2000多年前，由我國(guó)的墨子給出圓的概念：“一中同長(zhǎng)也．”．意思說，圓有一個(gè)圓心，圓心到圓周的長(zhǎng)都相等．這個(gè)定義比希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得給圓下的定義要早100年．與圓有關(guān)的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．

我們把頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角．

弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾弧所對(duì)的圓周角度數(shù)．

下面是弦切角定理的部分證明過程：

證明：如圖①，AB與⊙O相切于點(diǎn)A．當(dāng)圓心O在弦AC上時(shí)，容易得到∠CAB＝90°，所以弦切角∠BAC的度數(shù)等于它所夾半圓所對(duì)的圓周角度數(shù)．

如圖②，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，當(dāng)圓心O在∠BAC的內(nèi)部時(shí)，過點(diǎn)A作直徑AD交⊙O于點(diǎn)D，在上任取一點(diǎn)E，連接EC，ED，EA，則∠CED＝∠CAD．

…

任務(wù)：

(1)請(qǐng)按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；

(2)如圖③，AB與⊙O相切于點(diǎn)A．當(dāng)圓心O在∠BAC的外部時(shí)，請(qǐng)寫出弦切角定理的證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，對(duì)稱軸為直線x＝﹣2的拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A(﹣5，0)，B(1，0)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且S△POC＝4S△BOC，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，AE∥BC，BE與AD、AC分別相交于點(diǎn)F、G， ．

（1）求證：△CAD∽△CBG；

（2）聯(lián)結(jié)DG，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校王老師組織九（1）班同學(xué)開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，某天帶領(lǐng)同學(xué)們測(cè)量學(xué)校附近一電線桿的高．已知電線桿直立于地面上，在太陽(yáng)光的照射下，電線桿的影子（折線BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D處測(cè)得電線桿頂端A的仰角為30°，在C處測(cè)得電線桿頂端A的仰角為45°，斜坡與地面成60°角，CD＝4m，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高AB．（結(jié)果用根號(hào)表示）

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