【題目】已知:如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8,DAC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E,使BE=CD,連接DEBC于點(diǎn)P

1)求證:DP=EP;

2)若DAC的中點(diǎn),求BP的長(zhǎng).

【答案】1)見解析;(2BP=2

【解析】

1)過點(diǎn)DDFAB,交BC于點(diǎn)F,根據(jù)平行線的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)證明BE=CD=DF,根據(jù)平行線的性質(zhì)證得∠PEB=PDF,

2)根據(jù)點(diǎn)DAC的中點(diǎn)得到CD,即可求出BF,利用△BPE≌△FPD得到BP=FP,即可求出答案.

(1)證明:過點(diǎn)DDFAB,交BC于點(diǎn)F,

DFAB

∴∠CFD=∠ABC,

∵△ABC為等邊三角形,

∴∠CFD=∠ABC=∠C=60°,

∴△CDF是等邊三角形,

DF=CD

BE=CD,

BE=FD,

DFAB,

∴∠PEB=∠PDF,

在△BPE和△FPD

∴△BPE≌△FPD,

DP=EP;

(2)∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8,

AC=BC=8,

∵點(diǎn)DAC的中點(diǎn),

CF=CD=4

BF=4,

△BPE≌△FPD,

BP=FP,

BP=2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】麗水苛公司將麗水山耕農(nóng)副產(chǎn)品運(yùn)往杭州市場(chǎng)進(jìn)行銷售.記汽車行駛時(shí)間為t小時(shí),平均速度為v千米/小時(shí)(汽車行駛速度不超過100千米/小時(shí)).根據(jù)經(jīng)驗(yàn),v,t的一組對(duì)應(yīng)值如下表:

v(千米/小時(shí))

75

80

85

90

95

t(小時(shí))

4.00

3.75

3.53

3.33

3.16

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求出平均速度v(千米/小時(shí))關(guān)于行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)表達(dá)式;

(2)汽車上午7:30從麗水出發(fā),能否在上午10:00之前到達(dá)杭州市?請(qǐng)說明理由:

(3)若汽車到達(dá)杭州市場(chǎng)的行駛時(shí)間t滿足3.5≤t≤4,求平均速度v的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AD是半圓的直徑,點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn),∠BAD=70°,則∠ADC等于( 。

A. 50° B. 55° C. 65° D. 70°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AE⊥BDE,CF⊥BDF,AB=CDAE=CF,則圖中全等三角形共有( )

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)A0,1),B3,2),C1,4)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

1)畫出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1

2)將△A1B1C1沿x軸方向向左平移4個(gè)單位得到△A2B2C2,畫出△A2B2C2并寫出頂點(diǎn)A2B2,C2的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以△ABC的一邊BC為直徑作⊙O,交ABD,EAC的中點(diǎn),DE⊙O于點(diǎn)D.

(1)請(qǐng)判斷AC⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.

(2)若半徑為5,BD8,求線段AD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn),∠AOB30°OP8,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn),則△PMN周長(zhǎng)的最小值為(  )

A. 5B. 6C. 8D. 10

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=2x2+m的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,-4),正方形ABCD的頂點(diǎn)C,Dx軸上,點(diǎn)A,B恰好在二次函數(shù)的圖像上,則圖中陰影部分的面積之和為_______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】溫州市處于東南沿海,夏季經(jīng)常遭受臺(tái)風(fēng)襲擊.一次,溫州氣象局測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在溫州市A的正西方向300千米的B處(如圖),以每小時(shí)10千米的速度向東偏南30°的BC方向移動(dòng),并檢測(cè)到臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過程中,溫州市A將受到影響,且距臺(tái)風(fēng)中心200千米的范圍是受臺(tái)風(fēng)嚴(yán)重影響的區(qū)域.則影響溫州市A的時(shí)間會(huì)持續(xù)多長(zhǎng)?( 。

A. 5 B. 6 C. 8 D. 10

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