如圖(1),已知在△ABC和△DEF中,AB=EF,∠B=∠E,EC=BD
(1)說明△ABC≌△FED的理由;
(2)若圖形經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)后得到圖(2),且有∠EDB=25°,∠A=66°,試求∠AMD的度數(shù);
(3)將圖形繼續(xù)旋轉(zhuǎn)后得到圖(3),此時D、B、F三點在同一條直線上,若DB=2DF,連接EB,已知△EFB的面積為4cm2,那么四邊形ABED的面積=
12
12
cm2
分析:(1)首先由EC=BD得出BC=ED,再根據(jù)SAS即可證△ABC≌△DEF;
(2)根據(jù)(1)得出的△ABC≌△FED,可得∠ACB=∠FDE,即∠ADB=∠FDE,從而得∠ADM=∠EDB=25°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AMD的度數(shù);
(3)由D、B、F三點在同一條直線上,且DB=2DF,可得△EFB的面積等于△FDE的面積,由(1)可得△ABC的面積等于△FDE的面積,從而求出四邊形ABED的面積.
解答:解:(1)∵EC=BD,
∴EC+CD=BD+CD,
∴ED=BC,又AB=EF,∠B=∠E,
∴△ABC≌△FED;

(2)∵△ABC≌△FED,
∴∠ACB=∠FDE,即∠ADB=∠FDE,
∴∠ADB-∠BDF=∠EDF-∠BDF,
∴∠ADM=∠EDB=25°,
∴∠AMD=180°-∠ADM-∠A=180°-25°-66°=89°;

(3)∵D、B、F三點在同一條直線上,且DB=2DF,
∴DF=BF,
∴△EFB的面積=△FDE的面積,
∵△ABC≌△DEF;
∴△ABC的面積=△FDE的面積=△EFB的面積=4cm2,
∴四邊形ABED的面積=△EFB的面積+△FDE的面積+△ABC的面積=4+4+4=12(cm2),
故答案為:12.
點評:此題考查的知識點是全等三角形的判定及幾何變換的類型問題,關(guān)鍵是要注意全等三角形的判定和性質(zhì)的綜合應用.
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(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2)連接EF,求EF與⊙O相切時x的值;
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如圖1所示,已知在△ABC和△DEF中,AB=EF,∠B=∠E,EC=BD
(1)試說明:△ABC≌△FED;
(2)若圖形經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)后得到圖2,且有∠EDB=25°,∠A=66°,試求∠AMD的度數(shù);
(3)將圖形繼續(xù)旋轉(zhuǎn)后得到圖3,此時D,B,F(xiàn)三點在同一條直線上,若DB=2DF,連接EB,已知△EFB的面積為5cm2,你能求出四邊形ABED的面積嗎?若能,請求出來;若不能,請你說明理由.

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如圖1所示,已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠F=90°,∠B=∠E,EC=BD.
(1)試說明:△ABC≌△FED的理由;
(2)若圖形經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)后得到如圖2,若∠ADF=30°,∠E=37°,試求∠DHB的度數(shù);
(3)若將△ABC繼續(xù)繞點D旋轉(zhuǎn)后得到圖3,此時D、B、F三點在同一條直線上,若DF:FB=3:2,連接EB,已知△ABD的周長是12,且AB-AD=1,你能求出四邊形ABED的面積嗎?若能,請求出來;若不能,請說明理由.

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