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科目：初中數(shù)學 來源：學習周報 數(shù)學 華師大八年級版 2009－2010學年 第19～26期 總第175～182期 華師大版 題型：044
從前有個國王，他有三個兒子．大王子只喜歡讀書，二王子只知道習武，小王子的興趣十分廣泛，愛讀書，愛習武，還愛玩．
有一天，國王對王子們說：“你們的祖父母去世早，你們可能都記不得他們的年齡了，誰能告訴我，你們的祖父母都活了多大歲數(shù)？”
二王子問：“可以問您幾個問題嗎？”
國王回答：“只能問一個．”
“啊，問一個問題就猜到祖父母的年齡，太困難了，這恐怕連神仙也難辦到！”大王子自言自語地說．
國王又問小王子說：“你行嗎？”小王子點了點頭．大王子和二王子都很驚訝．
小王子說：“請您把祖父的年齡放在前面、祖母的年齡放在后面，組成一個四位數(shù)，然后將這個四位數(shù)平方，接著減去祖母年齡的平方，然后除以祖父年齡的100倍，最后減去祖母的年齡，把所得的數(shù)告訴我．”
國王不知道小王子想干什么，心算了一陣說：“得3129”．
小王子馬上答道：“祖父活到31歲，祖母活到29歲．”國王高興地站起來說：“對極啦，就是這兩個年齡！”“為什么讓父王算一道題，就能把祖父母的年齡算出來呢？”“只許問一個問題，要猜出兩人的年齡，還不能直接去問，你是怎樣算的呢？”兩位哥哥不停地問著小王子．
小王子的妙算是讓父王算出一個四位數(shù)，使得千位和百位上的數(shù)字與祖父的年齡有關(guān)；十位和個位上的數(shù)字與祖母的年齡有關(guān)．
小王子的算法是：祖父的年齡放在前面、祖母的年齡放在后面組成的四位數(shù)是3129，將這個四位數(shù)平方，得9790641；減去祖母年齡的平方，得9789800；除以祖父年齡的100倍，得3158；最后減去祖母的年齡，得(31292－292)÷(31×100)－29＝3129．
大王子問：“為什么這樣一定可以得到3129呢？”
小王子解釋，可以利用整式的乘除的知識，把上面的算式以另一種方式做一下變形：
[(31×100＋29)2－292]÷3100－29＝(312×1002＋2×31×100×29＋292－292)÷3100－29＝(312×1002＋2×31×100×29)÷3100－29＝31×100＋2×29－29＝3129．
原來小王子像魔術(shù)師變魔術(shù)一樣，在計算中加了一點“偽裝”，這就是“將四位數(shù)平方，減去祖母年齡的平方，除以祖父年齡的100倍，減去祖母的年齡”．其實這些步驟與計算祖父、祖母的年齡毫無關(guān)系，目的是使這種計算更隱蔽、更神秘(其實，我們只需根據(jù)由祖父、祖母年齡組成的四位數(shù)就可以知道祖父、祖母的年齡)．
同學們，你能通過整式的有關(guān)知識對小王子的算法作出解釋嗎？
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