設點P是正方形ABCD內(nèi)任意一點，則PA+PB+PC+PD的最小值是


  1. A.
    邊長的兩倍
  2. B.
    周長
  3. C.
    兩條對角線長之和
  4. D.
    以上都不對
C
分析：因為正方形ABCD的對稱軸為AC與BD，所以只有當P在AC與BD的交點處時，PA+PB+PC+PD取得最小值．
解答：根據(jù)題意分析可得：正方形ABCD的對稱軸為AC與BD；故當且僅當P在AC與BD的交點處時，PA+PB+PC+PD取得最小值，且其最小值為兩條對角線長之和．故選C．
點評：本題考查軸對稱的性質(zhì)，對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•保定二模）如圖所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=12，點P從點A出發(fā)沿AC邊向點C以每秒1個單位的速度移動，點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以每秒1個單位的速度移動，點P、Q同時出發(fā)，設移動時間為t秒（t＞0）．
（1）求t為何值時，PQ∥AB；
（2）設△PCQ的面積為y，求y與t的函數(shù)關系式，并求出當t為何值時，△PCQ的面積最大，最大面積是多少；
（3）設點C關于直線PQ的對稱點為D，求t為何值時，四邊形PCQD是正方形；
（4）當?shù)玫秸叫蜳CQD后，點P不再沿AC邊移動，但正方形PCQD沿CB邊向B點以每秒1個單位的速度移動，當點Q與點B重合時，停止移動，設運動中的正方形為MNQD，正方形MNQD與Rt△ABC重合部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△ABC的A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負半軸上．已知OA=4OB，AC=2BC=2
5
．
（1）求點A、B、C的坐標；
（2）若點C關于原點的對稱點為C′，試問在AB的垂直平分線上是否存在一點G，使得△GBC′的周長最��？若存在，求出點G的坐標和最小周長；若不存在，請說明理由．
（3）設點P是直線BC上異于點B、點C的一個動點，過點P作x軸的平行線交直線AC于點Q，過點Q作QM垂直于x軸于點M，再過點P作PN垂直于x軸于點N，得到矩形PQMN．則在點P的運動過程中，當矩形PQMN為正方形時，求該正方形的邊長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，∠ABC的平分線交AD于點F，E為BC的中點，連接EF．
（1）求BF的長度；
（2）求證：四邊形ABEF是正方形；
（3）設點P是線段BF上的一個動點，點N是矩形ABCD的對稱中心，是否存在點P，使∠APN=90°？若存在，請直接寫出BP的長度；若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△ABC的A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負半軸上．已知OA=4OB，AC=2BC=數(shù)學公式．
（1）求點A、B、C的坐標；
（2）若點C關于原點的對稱點為C′，試問在AB的垂直平分線上是否存在一點G，使得△GBC′的周長最�。咳舸嬖�，求出點G的坐標和最小周長；若不存在，請說明理由．
（3）設點P是直線BC上異于點B、點C的一個動點，過點P作x軸的平行線交直線AC于點Q，過點Q作QM垂直于x軸于點M，再過點P作PN垂直于x軸于點N，得到矩形PQMN．則在點P的運動過程中，當矩形PQMN為正方形時，求該正方形的邊長．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年河北省保定市中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=12，點P從點A出發(fā)沿AC邊向點C以每秒1個單位的速度移動，點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以每秒1個單位的速度移動，點P、Q同時出發(fā)，設移動時間為t秒（t＞0）．
（1）求t為何值時，PQ∥AB；
（2）設△PCQ的面積為y，求y與t的函數(shù)關系式，并求出當t為何值時，△PCQ的面積最大，最大面積是多少；
（3）設點C關于直線PQ的對稱點為D，求t為何值時，四邊形PCQD是正方形；
（4）當?shù)玫秸叫蜳CQD后，點P不再沿AC邊移動，但正方形PCQD沿CB邊向B點以每秒1個單位的速度移動，當點Q與點B重合時，停止移動，設運動中的正方形為MNQD，正方形MNQD與Rt△ABC重合部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍．

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