Question

【題目】如圖，過點(diǎn)C（1，2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y＝﹣x+8于A，B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意可知當(dāng)k最小時(shí)正好過點(diǎn)C，當(dāng)直線y＝﹣x+8與反比例函數(shù)y＝（x＞0）只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k取得最大值，從而可以求得k的取值范圍．

解：∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，過點(diǎn)C（1，2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y＝﹣x+8于A、B兩點(diǎn)，

∴當(dāng)y＝經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，k=1×2

當(dāng)反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，即y＝﹣x+8與y＝（x＞0）有交點(diǎn)，

∴方程﹣x+8＝有兩個(gè)相等的根，

∴方程整理為：

∴△=64-4k≥0，解得，k≤16,

∴反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是2≤k≤16，

故答案為：2≤k≤16．