【題目】如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,連接OC,過點A作AD∥OC,交BC的延長線于D,AB交OC于E,∠ABC=45°.
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)若AE=,CE=3.
①求⊙O的半徑;
②求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,在口ABCD中,分別以邊BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,連接AF,AE.
(1)求證:△ABF≌△EDA;
(2)延長AB與CF相交于G,若AF⊥AE,求證BF⊥BC.
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【題目】如圖,已知∠MON=30°,B為OM上一點,BA⊥ON于點A,四邊形ABCD為正方形,P為射線BM上一動點,連結(jié)CP,將CP繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得CE,連接BE,若AB=2,則BE的最小值為( )
A. +1B. 2﹣1C. 3D. 4﹣
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2﹣3(a+1)x+2a+3(a≠0)與直線y=x﹣1交于點A和點B(點A在點B的左側(cè)),AB=5.
(1)求證:該拋物線必過一個定點;
(2)求該拋物線的解析式;
(3)設(shè)直線x=m與該拋物線交于點E(x1,y1),與直線AB交于點F(x2,y2),當滿足y1+y2>0且y1y2<0時,求m的取值范圍.
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【題目】已知:AD是△ABC的高,且BD=CD.
(1)如圖1,求證:∠BAD=∠CAD;
(2)如圖2,點E在AD上,連接BE,將△ABE沿BE折疊得到△A′BE,A′B與AC相交于點F,若BE=BC,求∠BFC的大小;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接EF,過點C作CG⊥EF,交EF的延長線于點G,若BF=10,EG=6,求線段CF的長.
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【題目】如圖,已知等邊△ABC的邊長為8,以AB為直徑的圓交BC于點F.以C為圓心,CF長為半徑作圖,D是⊙C上一動點,E為BD的中點,當AE最大時,BD的長為( 。
A. B. C. D. 12
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【題目】問題發(fā)現(xiàn):
()如圖①,中,,,,點是邊上任意一點,則的最小值為__________.
()如圖②,矩形中,,,點、點分別在、上,求的最小值.
()如圖③,矩形中,,,點是邊上一點,且,點是邊上的任意一點,把沿翻折,點的對應點為點,連接、,四邊形的面積是否存在最小值,若存在,求這個最小值及此時的長度;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,兩幢建筑物AB和CD,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=15m,CD=20m.AB和CD之間有一景觀池,小雙在A點測得池中噴泉處E點的俯角為42°,在C點測得E點的俯角為45°,點B、E、D在同一直線上.求兩幢建筑物之間的距離BD.(結(jié)果精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù):sin42°=0.67,cos42°=0.74,tan42°=0.90)
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【題目】某校計劃一次性購買排球和籃球,每個籃球的價格比排球貴30元;購買2個排球和3個籃球共需340元.
(1)求每個排球和籃球的價格:
(2)若該校一次性購買排球和籃球共60個,總費用不超過3800元,且購買排球的個數(shù)少于39個.設(shè)排球的個數(shù)為m,總費用為y元.
①求y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求m可取的所有值;
②在學校按怎樣的方案購買時,費用最低?最低費用為多少?
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