【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(3,0),C(﹣1,0).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)如圖,點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B,當(dāng)PB+PC最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在第一象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)Q,當(dāng)△QAB的面積最大時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
【答案】(1)y=﹣x2+2x+3;(2)P(1,2);(3)當(dāng)m=時(shí),S最大,此時(shí)Q(,).
【解析】
(1)把點(diǎn)A(3,0)、C(-1,0)代入y=-x2+bx+c中,解方程即可得到結(jié)論;
(2)連結(jié)AB,與對(duì)稱軸交于點(diǎn)P,此時(shí)PB+PC最。鶕(jù)拋物線解析式求出B(0,3),利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,于是得到結(jié)論;
(3)設(shè)Q(m,-m2+2m+3),△QAB的面積為S,連接QA,QB,OQ,根據(jù)S=S△OBQ+S△AOQ-S△AOB求出S與m的關(guān)系式,利用函數(shù)的性質(zhì)求出m的值,進(jìn)而得到結(jié)論.
(1)把點(diǎn)A(3,0)、C(-1,0)代入y=-x2+bx+c中,
得,解得,
則拋物線的解析式為y=-x2+2x+3;
(2)連結(jié)AB,與對(duì)稱軸交于點(diǎn)P,此時(shí)PB+PC最。
在y=-x2+2x+3中,當(dāng)x=0時(shí),y=3,則B(0,3).
設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,
∵A(3,0),B(0,3),
∴,
∴,
∴直線AB的解析式為y=-x+3,
∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴對(duì)稱軸是直線x=1.
當(dāng)x=1時(shí),y=-1+3=2,
∴P(1,2);
(3)設(shè)Q(m,-m2+2m+3),△QAB的面積為S,如圖,連接QA,QB,OQ.
則S=S△OBQ+S△AOQ-S△AOB
=×3m+×3(-m2+2m+3)-×3×3
=-m2+m
=-(m-)2+,
∴當(dāng)m═時(shí),S最大,此時(shí)Q(,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)場(chǎng)學(xué)校積極開展陽光體育活動(dòng),組織了九年級(jí)學(xué)生定點(diǎn)投籃,規(guī)定每人投籃3次.現(xiàn)對(duì)九年級(jí)(1)班每名學(xué)生投中的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制成如下的兩幅統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題.
(1)求出九年級(jí)(1)班學(xué)生人數(shù);
(2)補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖;
(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中3次的圓心角的度數(shù);
(4)若九年級(jí)有學(xué)生200人,估計(jì)投中次數(shù)在2次以上(包括2次)的人數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,AB=16,AD⊥BC,垂足為D,∠ACB的平分線交AD于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)為( 。
A.B.4C.D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=3,M 是邊 CD 上一點(diǎn),將△
ADM 沿直線 AM 對(duì)折,得到△AMM.
(1)當(dāng) AN 平分∠MAB 時(shí),求 DM 的長(zhǎng);
(2)連接 BN,當(dāng) DM=1 時(shí),求 BN 的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過點(diǎn)A(2,0)的兩條直線,分別交軸于B,C,其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方,點(diǎn)C在原點(diǎn)下方,已知AB=.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若△ABC的面積為4,求的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若拋物線y=x2﹣3x+c與y軸的交點(diǎn)為(0,2),則下列說法正確的是( 。
A. 拋物線開口向下
B. 拋物線與x軸的交點(diǎn)為(﹣1,0),(3,0)
C. 當(dāng)x=1時(shí),y有最大值為0
D. 拋物線的對(duì)稱軸是直線x=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下面推理過程
如圖,已知DE∥BC,DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC,可推得∠FDE=∠DEB的理由:
∵DE∥BC(已知)
∴∠ADE= .( )
∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC,
∴∠ADF= ,
∠ABE= .( )
∴∠ADF=∠ABE
∴DF∥ .( )
∴∠FDE=∠DEB. ( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確說法的個(gè)數(shù)有( )
①角是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是角的平分線;②等腰三角形至少有條對(duì)稱軸,至多有條對(duì)稱軸;③關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定是全等三角形;④兩圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,對(duì)稱點(diǎn)一定在直線的兩旁.
A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知雙曲線y=(x>0)圖象上兩點(diǎn),過A、B兩點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別為C、D,連接AD、BC,則:
(1)若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(1,4)、(4,1),求S△OAB;
(2)證明:S△ABD=S△ABC.
(3)連接CD,判斷CD與AB的位置關(guān)系,并說明理由.
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