Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為5，P為⊙O上一點(diǎn)，P（4，3），PC、PD為⊙O的弦，分別交y軸正半軸于E、F，且PE=PF，連CD，設(shè)直線CD為y=kx+b，則k= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：

如圖，取點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q，

∵P（4，3），

∴Q（﹣4，3），連接PQ，

∴PQ⊥y軸，

∵PE=PF，

∴∠CPE=∠DPE，

∴點(diǎn)Q為 的中點(diǎn)，

連接OQ，則OQ⊥DC，

設(shè)直線OQ解析式為y=mx，

把Q點(diǎn)坐標(biāo)代入可得3=﹣4m，解得m=﹣ ，

∴直線OQ解析式為y=﹣ x，

∴直線CD解析式為y= x+b，

∴k= ，

所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】利用確定一次函數(shù)的表達(dá)式和垂徑定理對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。�