正三角形的外接圓的半徑和高的比為（ ）
A．1：2
B．2：3
C．3：4
D．1：
【答案】分析：連接OB，AO，延長(zhǎng)AO交BC于D，根據(jù)⊙O是等邊三角形ABC的外接圓求出∠OBC=30°，推出OB=2OD，求出AD=OB，代入求出即可．
解答：解：
連接OB，AO，延長(zhǎng)AO交BC于D，
∵⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，
∴AD⊥BC，∠OBC=∠ABC=×60°=30°，
∵∠ADB=90°，∠OBC=30°，
∴OD=OB，
∵AD=OA+OD，
∴AD=OB+OB=OB，
即OB：AD=OB：（OB）=2：3．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，三角形的外接圓與外心，含30度角的直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出OD=OB，主要考查學(xué)生的理解能力和推理能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)O（0，0），A（2，0），點(diǎn)B在第一象限且△OA精英家教網(wǎng)B為正三角形，△OAB的外接圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C的圓的切線交x軸于點(diǎn)D．
（1）求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求直線CD的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)E，F(xiàn)分別是線段AB，AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF平分四邊形ABCD的周長(zhǎng)．試探究：△AEF的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系xOy中，原點(diǎn)O是正三角形ABC外接圓的圓心，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，△ABC的邊長(zhǎng)為6．以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心將△ABC沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角，得到△A′B′C′，點(diǎn)A′、B′、C′分別為點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)α=60°時(shí)，
①請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出△A′B′C′；
②若AB分別與A′C′、A′B′交于點(diǎn)D、E，則DE的長(zhǎng)為
2
2
；
（2）如圖2，當(dāng)A′C′⊥AB時(shí)，A′B′分別與AB、BC交于點(diǎn)F、G，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為
（-
3
，3）
（-
3
，3）
，△FBG的周長(zhǎng)為
6
6
，△ABC與△A′B′C′重疊部分的面積為
27-9
3
27-9
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年浙江省嘉興市初中畢業(yè)升學(xué)統(tǒng)一考試、數(shù)學(xué)試題和參考答案 題型：044

如圖，直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)O(0，0)．A(2，0)，點(diǎn)B在第一象限且△OAB為正三角形，△OAB的外接圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C的圓的切線交x軸于點(diǎn)D．

(1)求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求直線CD的函數(shù)解析式；

(3)設(shè)E，F(xiàn)分別是線段AB，AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF平分四邊形ABCD的周長(zhǎng)．試探究：△AEF的最大面積？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆北京市西城區(qū)（北區(qū)）九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O是正三角形ABC外接圓的圓心，點(diǎn)A在軸的正半軸上，△ABC的邊長(zhǎng)為6．以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心將△ABC沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，得到△，點(diǎn)、、分別為點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

（1）當(dāng)=60時(shí)，
①請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出△；
②若AB分別與、交于點(diǎn)D、E，則DE的長(zhǎng)為_______；
（2）如圖2，當(dāng)⊥AB時(shí)，分別與AB、BC交于點(diǎn)F、G，則點(diǎn)的坐標(biāo)為         _____，△FBG的周長(zhǎng)為_____，△ABC與△重疊部分的面積為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市西城區(qū)（北區(qū)）九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O是正三角形ABC外接圓的圓心，點(diǎn)A在軸的正半軸上，△ABC的邊長(zhǎng)為6．以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心將△ABC沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，得到△，點(diǎn)、、分別為點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

（1）當(dāng)=60時(shí)，

①請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出△；

②若AB分別與、交于點(diǎn)D、E，則DE的長(zhǎng)為_______；

（2）如圖2，當(dāng)⊥AB時(shí)，分別與AB、BC交于點(diǎn)F、G，則點(diǎn)的坐標(biāo)為         _____，△FBG的周長(zhǎng)為_____，△ABC與△重疊部分的面積為_______．

 

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