Question

10．如圖，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半徑為1cm，若圓心O沿著B(niǎo)P的方向在直線BP上移動(dòng)．
（Ⅰ）當(dāng)圓心O移動(dòng)的距離為1cm時(shí)，則⊙O與直線PA的位置關(guān)系是相切．
（Ⅱ）若圓心O的移動(dòng)距離是d，當(dāng)⊙O與直線PA相交時(shí)，則d的取值范圍是1cm＜d＜5cm．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)O的位置和移動(dòng)的距離求得OP的長(zhǎng)，然后根據(jù)∠P的度數(shù)求得點(diǎn)O到PA的距離，從而利用半徑與距離的大小關(guān)系作出位置關(guān)系的判斷；
（2）當(dāng)點(diǎn)O繼續(xù)向左移動(dòng)時(shí)直線與圓相交，在BP的延長(zhǎng)線上有相同的點(diǎn)O″，從而確定d的取值范圍．

解答 解：（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)O向左移動(dòng)1cm時(shí)，PO′=PO-O′O=3-1=2cm，

作O′C⊥PA于C，
∵∠P=30度，
∴O′C=$\frac{1}{2}$PO′=1cm，
∵圓的半徑為1cm，
∴⊙O與直線PA的位置關(guān)系是相切；

（2）如圖：當(dāng)點(diǎn)O由O′向右繼續(xù)移動(dòng)時(shí)，PA與圓相交，
當(dāng)移動(dòng)到C″時(shí)，相切，
此時(shí)C″P=PO′=2，
∴點(diǎn)O移動(dòng)的距離d的范圍滿足1cm＜d＜5cm時(shí)相交，
故答案為：1cm＜d＜5cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠分情況討論，難度不大．