【題目】如圖1,O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,∠AOC=30°,將一直角三角板(∠M=30°)的直角項(xiàng)點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊ON在射線OA上,另一邊OM與OC都在直線AB的上方.
(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周.如圖2,經(jīng)過t秒后,ON落在OC邊上,則t= 秒(直接寫結(jié)果).
(2)在(1)的條件下,若三角板繼續(xù)轉(zhuǎn)動,同時(shí)射線OC也繞O點(diǎn)以每秒10°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)OC轉(zhuǎn)動9秒時(shí),求∠MOC的度數(shù).
(3)在(2)的條件下,它們繼續(xù)運(yùn)動多少秒時(shí),∠MOC=35°?請說明理由.
【答案】(1)6;(2)∠MON=45°;(3)它們繼續(xù)運(yùn)動11秒或25時(shí),∠MOC=35°.
【解析】
(1)根據(jù):“角度=速度時(shí)間”進(jìn)行計(jì)算,即可求得時(shí)間;
(2)當(dāng)t=9時(shí),可求得∠AOC和∠AON,通過計(jì)算角的差可求得答案;
(3)構(gòu)造方程求解即可,注意分類討論.
(1)由題意5t=30,解得t=6,
故答案為6.
(2)當(dāng)t=9時(shí),∠AOC=30°+9×10°=120°,∠AON=120°+9×5°=165°,
∴此時(shí)∠MON=∠AOC﹣∠AOM=165°﹣120°=45°.
(3)設(shè)繼續(xù)運(yùn)動t秒時(shí),∠MOC=35°.
由題意:120°+5t﹣(30°+10t)=35°或30°+10t﹣(120°+5t)=35°
解得t=11或25.
∴它們繼續(xù)運(yùn)動11秒或25時(shí),∠MOC=35°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線CD⊥AB于點(diǎn)O,∠EOF=90°,射線OP平分∠COF.
(1)如圖1,∠EOF在直線CD的右側(cè):
①若∠COE=30°,求∠BOF和∠POE的度數(shù);
②請判斷∠POE與∠BOP之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
(2)如圖2,∠EOF在直線CD的左側(cè),且點(diǎn)E在點(diǎn)F的下方:
①請直接寫出∠POE與∠BOP之間的數(shù)量關(guān)系;
②請直接寫出∠POE與∠DOP之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場購進(jìn)一批LED燈泡與普通白熾燈炮,其進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表,該商場購進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈炮共300個(gè),LED燈泡按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售,而普通白熾燈炮按標(biāo)價(jià)打九折銷售,銷售完這批燈泡后可以獲利3200元。
(1)求該商場購進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個(gè)?
(2)由于春節(jié)期間熱銷,很快將兩種燈泡銷售完,若該商場計(jì)劃再次購進(jìn)兩種燈泡120個(gè),并在不打折的情況下銷售完,若銷售完這批燈泡的獲利不超過總進(jìn)貨價(jià)的28%,則最多購進(jìn)LED燈泡多少個(gè)?
LED燈泡 | 普通白熾燈泡 | |
進(jìn)價(jià)(元) | 45 | 25 |
標(biāo)價(jià)(元) | 60 | 30 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.
(1)寫出這一函數(shù)的表達(dá)式.
(2)當(dāng)氣體體積為1 m3時(shí),氣壓是多少?
(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140 kPa時(shí),氣球?qū)⒈?/span>,為了安全考慮,氣體的體積應(yīng)不小于多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是甲、乙兩人同一地點(diǎn)出發(fā)后,路程隨時(shí)間變化的圖象.
(1)兩個(gè)變量中, 是自變量, 是因變量;
(2)甲的速度 乙的速度(填<、=、或>);
(3)路程為150km時(shí),甲行駛了 小時(shí),乙行駛了 小時(shí).
(4)甲比乙先走了 小時(shí);在9時(shí), 走在前面。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,AD=8,F是AB的中點(diǎn),過點(diǎn)F作FE⊥AD,垂足為E,將△AEF沿點(diǎn)A到點(diǎn)B的方向平移,得到△A′E′F′.
(1)求EF的長;
(2)設(shè)P,P′分別是EF,E′F′的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合時(shí),求證四邊形PP′CD是平行四邊形,并求出四邊形PP′CD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB⊥BC,CD⊥BC,垂足分別為B、C,AB=BC,E為BC的中點(diǎn),且AE⊥BD于F,若CD=4cm,則AB的長度為( 。
A. 4cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm
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