Question

【題目】已知函數(shù)y1=x+2的圖象分別與坐標軸相交于A，B兩點（如圖所示），與反比例函數(shù)y2=（x＞0）的圖象相交于C點．

（1）寫出A、B兩點的坐標；

（2）作CD⊥x軸，垂足為D，如果OB是△ACD的中位線，求反比例函數(shù)y=（x＞0）的關(guān)系式；

（3）根據(jù)圖象（x＞0）直接寫出y1＞y2時的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）B（0，2），A（﹣3，0）（2）（3）x＞3

【解析】

試題分析：（1）分別令一次函數(shù)解析式中x=0、y=0求出y、x的值，從而得出點A、B的坐標；

（2）由A、B點的坐標結(jié)合中位線的性質(zhì)，找出線段OD、DC的長度，從而找出點C的坐標，再由點C的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出反比例函數(shù)的系數(shù)k，從而得出結(jié)論；

（3）觀察函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合交點的坐標，即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）令一次函數(shù)y1=x+2中x=0，則y=2，

∴點B的坐標為（0，2）；

令一次函數(shù)y1=x+2中y=0，則x+2=0，

解得：x=﹣3，

∴點A的坐標為（﹣3，0）．

（2）∵OB是△ACD的中位線，

∴，

∵點A（﹣3，0），點B（0，2），

∴AD=6，DC=4，OD=AD﹣AO=6﹣3=3，

∴點C的坐標為（3，4）．

又∵點C在反比例函數(shù)y2=（x＞0）的圖象上，

∴k=3×4=12，

∴反比例函數(shù)解析式為y2=（x＞0）．

（3）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當x＞3時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，

∴不等式y(tǒng)1＞y2時的取值范圍為x＞3．