Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象相交于A（﹣1，2），B（2，b）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，求△ABD的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+1；y=﹣；（2）3．

【解析】

試題分析：（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得k，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得b，再利用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)解析式；（2）可先求得D點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式計(jì)算即可．

試題解析：（1）∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象過A（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣，當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣1，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），∵一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）過A、B兩點(diǎn)，∴把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+1；（2）在y=﹣x+1中，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），∴CD=2，∴S△ABD=S△ACD+S△BCD=×2×1+×2×2=3．