Question

【小題1】探究新知
如圖1，已知ΔABC與ΔABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；[來(lái)源:

【小題2】結(jié)論應(yīng)用：
如圖2，過(guò)點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥y軸，過(guò)點(diǎn)N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)。試證明MN//EF。

Answer 1

【小題1】分別過(guò)點(diǎn)C、D作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為GH，則
∴CG//DH，
∵ΔABG與ΔABD的面積相等，
∵CG=DH   …………………………………………………………………………3分
∴四邊形CGHD為平行四邊形，
∴AB//CD�！�……………………………………………………………………………5分
【小題2】證明：連接MF，NE，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x₁，y₁），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x₂，y₂）。
∵點(diǎn)M、N在反比例函數(shù)的圖象上，
∵x₁y₁=k，x₁y₂=k�！�…………………………………………………………………7分
∵M(jìn)E⊥y軸，NF⊥x軸，
∴OE=y₁，OF=x₂，
∴。……………………………………………………………8分
，
，
由（1）中的結(jié)論可知MN//EF�！�……………………………………………………10分解析:
根據(jù)同底等高的三角形面積相等，得出兩個(gè)三角形的高相等，從而得出兩直線平行；設(shè)出M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)，表示出△EFM和△EFN的面積，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得兩三角形面積相等.利用（1）的結(jié)論得出兩直線平行.