【題目】如圖，在中，，以斜邊上的中線為直徑作，與、分別交于點、，與的另一個交點為.過點作，垂足為.

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求弦的長.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）連接，ND，可知∠CND=90°，再證，即可證，最后根據(jù)切線的定義求得答案；

（2）根據(jù)勾股定理和，，可知，設半徑為，根據(jù)勾股定理可求出r值，過作于，則，可知四邊形是矩形，從而可知OH，再次根據(jù)勾股定理即可求出DH，最后即可求出答案.

證明：（1）

連接，，

在中，為斜邊中線，

∴，

∵是的直徑.

∴，

∴，

∵等腰三線合一，

∴，

∵在中，為斜邊的中點，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵是的半徑，

∴是的切線.

（2）∵在中，且，，

∴，

設半徑為，

則，

∴，

在中，，即，

在中，，即，

∵在等腰中，，

∴，

∴，

解得：，

過作于，

則，

由（1）可知∠ONF=∠NFH=90°

∴四邊形是矩形，

則，

在中，，

∴，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知拋物線與軸的一個交點為，與軸的負半軸交于點.

（1）直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與軸的另一個交點的坐標；

（2）點關于軸的對稱點為點，當點在以為直徑的半圓上時，求拋物線的解析式；

（3）在（2）的情況下，在拋物線上是否存在一點，使，，三條之中，其中一條是另兩條所夾角的角平分線？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線的表達式為，線段AB的兩個端點分別為A（1，2），B（3，2）

（1）若拋物線經過原點，求出的值；

（2）求拋物線頂點C的坐標（用含有m的代數(shù)式表示）；

（3）若拋物線與線段AB恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求出m的取值范圍.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，6），點B（4，3），P是x軸上的一個動點．作OQ⊥AP，垂足為Q，則點Q到直線AB的距離的最大值為_____．

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【題目】）甲乙兩人在相同條件下完成了5次射擊訓練，兩人的成績如圖所示．

（1）甲射擊成績的眾數(shù)為 環(huán)，乙射擊成績的中位數(shù)為 環(huán)；

（2）計算兩人射擊成績的方差；

（3）根據(jù)訓練成績，你認為選派哪一名隊員參賽更好，為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場經營某種品牌的計算器，購進時的單價是20元，根據(jù)市場調查：在一段時間內，銷售單價是30元時，銷售量是600個，而銷售單價每上漲1元，就會少售出10個．

（1）不妨設該種品牌計算器的銷售單價為x元（x＞30），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y個和銷售該品牌計算器獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：

銷售單價（元）

x（x＞30）

銷售量y（個）

　 　

銷售計算器獲得利潤w（元）

　 　

（2）在第（1）問的條件下，若計算器廠規(guī)定該品牌計算器銷售單價不低于35元，且商場要完成不少于500個的銷售任務，求：商場銷售該品牌計算器獲得最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=﹣﹣x+4，

（1）用配方法確定它的頂點坐標、對稱軸；

（2）x取何值時，y隨x增大而減��？

（3）x取何值時，拋物線在x軸上方？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將繞點逆時針旋轉得到，將繞點順時針旋轉得，交于點.

（1）求證：；

（2）若，，求的長；

（3）若，，且時，直接寫出的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們把“有兩條邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形”叫做“同族三角形”，如圖1，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，則△ABC和△ABD是“同族三角形”．

（1）如圖2，四邊形ABCD內接于圓，點C是弧BD的中點，求證：△ABC和△ACD是同族三角形；

（2）如圖3，△ABC內接于⊙O，⊙O的半徑為，AB=6，∠BAC=30°，求AC的長；

（3）如圖3，在（2）的條件下，若點D在⊙O上，△ADC與△ABC是非全等的同族三角形，AD＞CD，求 的值．

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