【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H．給出下列結(jié)論：

①△ABE≌△DCF；②；③DP2=PHPB；④．

其中正確的是____________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

【答案】①③④．

【解析】

試題∵△BPC是等邊三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°，∴∠ABE=∠DCF=30°，在△ABE與△CDF中，∵∠A=∠ADC，∠ABE=∠DCF，AB=CD，∴△ABE≌△DCF，故①正確；

∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBC=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH，∴，故②錯誤；

∵∠PDH=∠PCD=30°，∵∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴，∵PB=CD，∴，故③正確；

如圖，過P作PM⊥CD，PN⊥BC，設(shè)正方形ABCD的邊長是4，△BPC為正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°∴PN=PBsin60°=4×=，PM=PCsin30°=2，S△BPD=S四邊形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=，∴．故答案為：①③④．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請將下列事件發(fā)生的概率標(biāo)在圖中：

（1）從高處拋出的物體必落到地面；

（2）從裝有個紅球的袋子中任取一個，取出的球是白球；

（3）月亮繞著地球轉(zhuǎn)；

（4）從裝有個紅球、個白球的口袋中任取一個球，恰好是紅球（這些球除顏色外完全相同）；

（5）三名選手抽簽決定比賽順序（有三個簽，分別寫有，，），抽到寫有的簽．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：各類方程的解法

求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．

用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．

（1）問題：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；

（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解；

（3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B，沿草坪邊沿BA，AD走到點(diǎn)P處，把長繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點(diǎn)C．求AP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖 1，在等邊△ABC 中，AD是∠BAC的平分線，一個含有120°角的△MPN的頂點(diǎn)P（∠MPN=120°）與點(diǎn)D重合，一邊與AB垂直于點(diǎn)E，另一邊與AC交于點(diǎn)F．

①請猜想并寫出AE+AF與AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，不必證明．

②在圖1的基礎(chǔ)上，若△MPN繞著它的頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，E、F仍然是△MPN的兩邊與AB、AC的交點(diǎn)，當(dāng)三角形紙板的邊不與AB垂直時，如圖2，（1）中猜想是否仍然成立？說明理由．

③如圖 3，若△MPN繞著它的頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，當(dāng)△MPN的一邊與AB的延長線相交，另一邊與AC的反向延長線相交時，AE、AF與AD之間又滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論，不必證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點(diǎn)P，且DP=3．將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，則EF長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】牛奶是最古老的天然飲料之一，被譽(yù)為“白色血液”，對人體的重要性可想而知，現(xiàn)已成為國家營養(yǎng)餐計(jì)劃備選食品之一．為推行國家營養(yǎng)餐計(jì)劃，某乳品公司向某營養(yǎng)餐中心運(yùn)輸一批牛奶，由鐵路運(yùn)輸每千克只需運(yùn)費(fèi)0.58 元；由公路運(yùn)輸，每千克需運(yùn)費(fèi)0.28元，還需其他費(fèi)用600元．請?zhí)骄窟x用哪種運(yùn)輸方式所需費(fèi)用較少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥BC交AB于點(diǎn)E，AD=AC，EC交AD于點(diǎn)F．

(1)求證：△ABC∽△FCD；

(2)求證：FC=3EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，⊙O的半徑為r（r＞0），若點(diǎn)P′在射線OP上，滿足OP′OP=r2，則稱點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“反演點(diǎn)”．

如圖2，⊙O的半徑為4，點(diǎn)B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若點(diǎn)A′，B′分別是點(diǎn)A，B關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)，求A′B′的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為節(jié)約水資源，從2018年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費(fèi)比2017年上漲．小明家2017年8月的水費(fèi)是18元，而2018年8月的水費(fèi)是33元．已知小明家2018年8月的用水量比2017年8月的用水量多5 m3．

（1）求該市2017年居民用水的價格；

（2）小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了20%，求小明家2019年8月份的水費(fèi)．

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同步練習(xí)冊答案