【題目】如圖，△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,取BC邊中點(diǎn)E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的面積記作S1；取BE中點(diǎn)E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四邊形E1D1FF1，它的面積記作S2．照此規(guī)律作下去，則S2017=____.

【答案】.

【解析】

根據(jù)已知條件利用相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式，可求出S1=1，同理可求出S2= ，S3= ，每一個(gè)四邊形的面積都是上一個(gè)四邊形面積的，根據(jù)此規(guī)律即可求出S2017.

解：∵∠C=90°，AC=BC=2，

∴△ABC的面積為：×2×2=2，

∵點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，ED∥AB，

∴△CDE∽△CAB，

∴，

∴S△CDE=，

又∵EF∥AC，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，

∴S△BEF=，

∴S1=1，

同理，S2= ，S3= ，每一個(gè)四邊形的面積都是上一個(gè)四邊形面積的，

以此類推，S2017=.

故答案為： .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB＝8，CD＝2，則EC的長(zhǎng)為（　�。�

A. 2B. 8C. D. 2

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【題目】2018年我市的臍橙喜獲豐收，臍橙一上市，水果店的陳老板用2400元購(gòu)進(jìn)一批臍橙，很快售完；陳老板又用6000元購(gòu)進(jìn)第二批臍橙，所購(gòu)件數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了20元．

（1）第一批臍橙每件進(jìn)價(jià)多少元？

（2）陳老板以每件120元的價(jià)格銷售第二批臍橙，售出60%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批臍橙的銷售總利潤(rùn)不少于480元，剩余的臍橙每件售價(jià)最低打幾折？（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）

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【題目】如圖甲，拋物線y＝ax2+bx﹣1經(jīng)過(guò)A(﹣1，0)，B(2，0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．

(1)求拋物線的表達(dá)式和直線BC的表達(dá)式．

(2)如圖乙，點(diǎn)P為在第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PE交直線BC于點(diǎn)D．

①在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形ACPB的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說(shuō)明理由．

②是否存在點(diǎn)P使得以點(diǎn)O，C，D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣6x+4的頂點(diǎn)A在直線y＝kx﹣2上．

（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）現(xiàn)將拋物線沿該直線方向進(jìn)行平移，平移后的拋物線的頂點(diǎn)為A′，與直線的另一交點(diǎn)為B′，與x軸的右交點(diǎn)為C（點(diǎn)C不與點(diǎn)A′重合），連接B′C、A′C．

ⅰ）如圖，在平移過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)B′在第四象限且△A′B′C的面積為60時(shí)，求平移的距離AA′的長(zhǎng)；

ⅱ）在平移過(guò)程中，當(dāng)△A′B′C是以A′B′為一條直角邊的直角三角形時(shí)，求出所有滿足條件的點(diǎn)A′的坐標(biāo)．

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【題目】正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直，

（1）證明：Rt△ABM ∽R(shí)t△MCN；

（2）設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCN的面積最大，并求出最大面積；

（3）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)Rt△ABM∽R(shí)t△AMN，求此時(shí)x的值.

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【題目】如圖是一個(gè)傾斜角為 的斜坡，將一個(gè)小球從斜坡的坡腳 O 點(diǎn)處拋出，落在 A點(diǎn)處，小球的運(yùn)動(dòng)路線可以用拋物線來(lái)刻畫(huà)，已知 tan

（1）求拋物線表達(dá)式及點(diǎn) A 的坐標(biāo).

（2）求小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離斜坡坡面 OA 的最大距離.

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【題目】連接多邊形任意兩個(gè)不相鄰頂點(diǎn)的線段稱為多邊形的對(duì)角線．

（1）四、五、六、n邊形對(duì)角線條數(shù)分別為 、 、 、 ．

（2）多邊形可以有12條對(duì)角線嗎？如果可以，求多邊形的邊數(shù)；如果不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）若一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1800°，求它對(duì)角線的條數(shù)．

（4）已知k-1邊形的對(duì)角線條數(shù)是,求k+1邊形的對(duì)角線條數(shù)（k>4）．

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【題目】隨著北京申辦冬奧會(huì)的成功，愈來(lái)愈多的同學(xué)開(kāi)始關(guān)注我國(guó)的冰雪體育項(xiàng)目. 小健從新聞中了解到：在2018年平昌冬奧會(huì)的短道速滑男子500米決賽中，中國(guó)選手武大靖以39秒584的成績(jī)打破世界紀(jì)錄，收獲中國(guó)男子短道速滑隊(duì)在冬奧會(huì)上的首枚金牌. 同年11月12日，武大靖又以39秒505的成績(jī)?cè)倨剖澜缂o(jì)錄. 于是小健對(duì)同學(xué)們說(shuō)：“2022年北京冬奧會(huì)上武大靖再獲金牌的可能性大小是.”你認(rèn)為小健的說(shuō)法_________（填“合理”或“不合理”），理由是__________________________.

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