【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC為邊向外作等邊△BCD.

(Ⅰ)∠ABD+∠ACD＝_____.

(Ⅱ)∠BAD＝_____.

(Ⅲ)若AB＝3，AC＝2，求AD的長(zhǎng).

【答案】(Ⅰ)180°；(Ⅱ)60°；(Ⅲ)AD＝5.

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)四邊形內(nèi)角和360°可求；

(Ⅱ)將△ACD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BED，證明A、B、E三點(diǎn)共線，所以△ADE是等邊三角形，則∠BAD＝60°；

(Ⅲ)根據(jù)BE＝AC＝2，則AE＝AB+BE＝3+2＝5，則等邊△ADE的邊AD＝5.

(Ⅰ)因?yàn)樗倪呅蝺?nèi)角和360°，

所以∠BAD+∠BDC+∠ABD+∠ACD＝360°，

∴∠ABD+∠ACD＝360°﹣120°﹣60°＝180°.

故答案為180°；

(Ⅱ)將△ACD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BED(如圖所示)，

∵DC＝BD，∠BDC＝60°，

∴旋轉(zhuǎn)后的三角形DC與BD重合.

又∠ABD+∠ACD＝180°，

所以∠ABD+∠EBD＝180°，

∴A、B、E三點(diǎn)共線.

所以△ADE是等邊三角形，

∴∠BAD＝60°.

故答案為60°；

(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)可知BE＝AC＝2，則AE＝AB+BE＝3+2＝5.

所以AD＝5.

故答案為180°，60°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（3，0），交y軸于點(diǎn)C，給出下列結(jié)論：①a：b：c＝﹣1：2：3；②對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，一定有am2+bm+a≤0；③元二次方程cx2+bx+a＝0的兩根為﹣1和，其中正確的結(jié)論是（　�。�

A.①②③B.①②C.①③D.②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段OB上，AE的延長(zhǎng)線與BC相交于點(diǎn)F，OD2 = OB·OE．

（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形；

（2）如果BC=BD，AE·AF=AD·BF，求證：△ABE∽△ACD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線經(jīng)過點(diǎn)A，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2， 0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）

A.（﹣1，）B.（﹣2，）C.（，1）D.（，2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)和點(diǎn)．過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，的面積為4．

（1）分別求出和的值；

（2）結(jié)合圖象直接寫出的解集；

（3）在軸上取點(diǎn)，使取得最大值時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1=2x2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y2=（x＞0）交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，且OA=AD，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A. 當(dāng)x＞0時(shí)，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小；

B. k=4

C. 當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y1＜y2

D. 當(dāng)x=4時(shí)，EF=4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將直線在x軸下方的部分沿x軸翻折，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象（圖中的“V形折線”）．

（1）類比研究函數(shù)圖象的方法，請(qǐng)列舉新函數(shù)的兩條性質(zhì)，并求新函數(shù)的解析式；

（2）如圖2，雙曲線y=與新函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C（1，a），點(diǎn)D是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)D作x軸的平行線，與新函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)E，與雙曲線交于點(diǎn)P．

①試求△PAD的面積的最大值；

②探索：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形PAEC能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點(diǎn)D恰好為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AC邊于點(diǎn)F.

（1）求證：DF⊥AC；

（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BD是AC邊上的高，點(diǎn)E在邊AB上，聯(lián)結(jié)CE交BD于點(diǎn)O，且，AF是∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)G.

(1)求證：CE⊥AB.

(2)求證：.

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