16、如圖，△ABC是等邊三角形，分別延長AB至F，BC至D，CA至E，使AF=3AB，BD=3BC，CE=3CA，求證，△DEF是等邊三角形．
分析：根據(jù)△ABC是等邊三角形，得AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．結(jié)合AF=3AB，BD=3BC，CE=3CA，得AF=BD=CE，AE=BF=CD，從而根據(jù)SAS，可證明△AEF≌△BFD≌△DCE，則EF=DF=DE，即△DEF是等邊三角形．
解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠EAF=∠FBD=∠DCE=120°．
∵AB=BC=CA，AE=BF=CD，
∴AB+BF=BC+CD=CA+AE．
即AF=BD=CE．
又∵AE=BF=CD，
∴△AEF≌△BFD≌△DCE．
∴EF=FD=DE．
即△DEF是等邊三角形．
點評：此題能夠綜合運用等邊三角形的性質(zhì)和判定，掌握全等三角形的性質(zhì)和判定．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，⊙O過點B，C，且與BA，CA的延長線分別交于點D，E，弦DF精英家教網(wǎng)∥AC，EF的延長線交BC的延長線于點G．
（1）求證：△BEF是等邊三角形；
（2）若BA=4，CG=2，求BF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

9、如圖，△ABC是等邊三角形，過AB邊上一點D作BC的平行線交AC于E，則△ADE的三個內(nèi)角
都
等于60度．（填“都”、“不都”或“都不”）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是等邊三角形，AB=4cm，則BC邊上的高AD等于
 
cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點，∠BAD=15°，將△ABD繞點A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)后到達△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是
60°
60°
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點D在AC上，連結(jié)BD并延長與CE交于點E．
（1）直接寫出∠ECF的度數(shù)等于
60
60
°；
（2）求證：△ABD∽△CED；
（3）若AB=12，AD=2CD，求BE的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案