Question

【題目】如圖所示，圖甲由長方形①，長方形②組成，圖甲通過移動長方形②得到圖乙．

（1）S甲=　 　，S乙=　 　（用含a、b的代數(shù)式分別表示）；

（2）利用（1）的結(jié)果，說明a2、b2、（a+b）（a﹣b）的等量關系；

（3）現(xiàn)有一塊如圖丙尺寸的長方形紙片，請通過對它分割，再對分割的各部分移動，組成新的圖形，畫出圖形，利用圖形說明（a+b）2、（a﹣b）2、ab三者的等量關系．

Answer 1

【答案】（1）（a＋b）（ab）；a2b2；（2）（a＋b）（ab）＝a2b2；（3）見解析

【解析】

（1）根據(jù)長方形的面積計算公式以及正方形的面積計算公式進行計算，即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)S甲＝S乙即可得到a2、b2、（a＋b）（ab）的等量關系；
（3）將圖丙分成四個長為a，寬為b的小長方形，再拼成大正方形，即可得到（a+b）2、（a﹣b）2、ab三者的等量關系．

解：（1）由題可得，S甲＝（a＋b）（ab）；
S乙＝a2b2；
故答案為：（a＋b）（ab）；a2b2；
（2）∵S甲＝S乙；
∴a2、b2、（a＋b）（ab）的等量關系為：（a＋b）（ab）＝a2b2；
（3）如圖①所示，將圖丙分成四個長為a，寬為b的小長方形，再拼成如圖②所示的正方形．

根據(jù)圖②可得：
S大正方形＝（a＋b）2，
S大正方形＝（ab）2＋4ab，
∴（a＋b）2＝（ab）2＋4ab．