【題目】如圖,O的直徑AB2AMBN是它的兩條切線,DEOE,交AMD,交BNC.設(shè)ADx,BCy

(1)求證:AMBN

(2)y關(guān)于x的關(guān)系式;

(3)求四邊形ABCD的面積S,并證明:S≥2

【答案】證明:(1AB是直徑,AM、BN是切線,

,

解:(2)過點(diǎn)DF,則

由(1,四邊形為矩形.

,

DE、DA,CE、CB都是切線,

根據(jù)切線長定理,得

,

中,,

,

化簡,得

3)由(1)、(2)得,四邊形的面積,

,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.

,即

【解析】

(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得到它們都和直徑垂直就可證明;

(2)作直角梯形的另一高,構(gòu)造一個直角三角形,根據(jù)切線長定理和勾股定理列方程,再表示出關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系式;

(3)根據(jù)直角梯形的面積公式表示梯形的面積,再根據(jù)求差法比較它們的大。

(1)證明:是直徑,、是切線,

,,

.

2)過點(diǎn),則.

由(1,四邊形為矩形.

,.

、、都是切線,

根據(jù)切線長定理,得

.

中,,

,

化簡,得.

3)由(1)、(2)得,四邊形的面積,

.

,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.

,即.

練習(xí)冊系列答案
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E處,BEAD相交于F,下列結(jié)論:①BD2AD2+AB2

②△ABF≌△EDF ③④AD=BD·cos45°正確的是( )

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(1)若拋物線與x軸交于點(diǎn)B(4,0),且過點(diǎn)P(1,–3),求該拋物線的解析式;

(2)a>0,c =0,OA、OB是過拋物線頂點(diǎn)的兩條互相垂直的直線,與拋物線分別交于A、B 兩點(diǎn),求證:直線AB恒經(jīng)過定點(diǎn)(0,);

(3)a>0,c <0,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)(AB左邊),頂點(diǎn)為C,點(diǎn)P在拋物線上且位于第四象限.直線PA、PBy軸分別交于M、N兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時,是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,0),B(0, ),C(4,0),其對稱軸與x軸交于點(diǎn)D,若P為y軸上的一個動點(diǎn),連接PD,PB+PD的最小值為________.

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【題目】如圖,某游樂園有一個滑梯高度AB,高度AC3米,傾斜角度為58°.為了改善滑梯AB的安全性能,把傾斜角由58°減至30°,調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米?(精確到0.1米)

(參考數(shù)據(jù):sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60)

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【題目】某手機(jī)銷售商從廠家購進(jìn)了兩種型號的手機(jī),已知一臺型手機(jī)的進(jìn)價(jià)比一臺型手機(jī)的進(jìn)價(jià)多300元,用7500元購進(jìn)型手機(jī)和用6000元購進(jìn)型手機(jī)的數(shù)量相同.

1)求一臺型手機(jī)和一臺型手機(jī)的進(jìn)價(jià)各是多少元?

2)在銷售過程中,型手機(jī)因?yàn)樾詢r(jià)比高,更受消費(fèi)者的歡迎.為了增大型手機(jī)的銷量,該銷售商決定對型手機(jī)進(jìn)行降價(jià)銷售.經(jīng)調(diào)查,當(dāng)型手機(jī)的售價(jià)為1800元時,每天可賣出4臺,在此基礎(chǔ)上,售價(jià)每降低50元,每天將多售出1臺.如果每天銷售型手機(jī)的利潤為3200元,請問該手機(jī)銷售商應(yīng)將型手機(jī)的售價(jià)降低多少元?

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(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)若BD=,BF=2,求⊙O的半徑.

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