【題目】如圖,四邊形中,AD∥BC,點、分別在、上,,過點、分別作的垂線,垂足為、.
(1)求證:△AGE≌△CHF;
(2)連接,線段與請交于點M,若CH=4,GH=10,求△AGM的面積.
【答案】(1)詳見解析;(2)10.
【解析】
(1)由垂線的性質(zhì)得出∠G=∠H=90°,AG∥CH,由平行線的性質(zhì)和對頂角相等得出∠AEG=∠CFH,由AAS即可得出△AGE≌△CHF;
(2)連接AH、CG,證出四邊形AHCG是平行四邊形,得M為GH的中點,得出S△AGM=S△AGH,即可得出結(jié)論.
(1)證明:,,
,,
,
,
,,
,
在和中,,
;
(2)連接AH、CG,如圖所示:
由(1)得:△AGE≌△CHF,
∴AG=CH,
∵AG∥CH,
∴四邊形AHCG是平行四邊形,
∴線段GH與AC互相平分.
∴點M為GH的中點,
∴S△AGM=S△AGH,
∵S△AGH=,
∴△AGM的面積為10.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.動點P、Q分別從點A、B同時開始移動,點P的速度為1 cm/秒,點Q的速度為2 cm/秒,點Q移動到點C后停止,點P也隨之停止運動下列時間瞬間中,能使△PBQ的面積為15cm 的是( )
A. 2秒鐘 B. 3秒鐘 C. 4秒鐘 D. 5秒鐘
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【題目】如圖,在等腰直角△ACB中,∠ACB=90°,O是斜邊AB的中點,點D、E分別在直角邊AC、BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于點P.有下列結(jié)論:
①∠DEO=45°;
②△AOD≌△COE;
③S四邊形CDOE=S△ABC;
④.
其中正確的結(jié)論序號為 .(把你認為正確的都寫上)
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【題目】如圖, AD是的中線,E,F分別是AD和AD延長線上的點,且,連結(jié)BF,CE.下列說法:①CE=BF;②△ABD和△ACD面積相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正確的有________(填上正確的序號)
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【題目】某中學六七年級有350名同學去春游,已知2輛A型車和1輛B型車可以載學生100人;1輛A型車和2輛B型車可以載學生110人.
(1)A、B型車每輛可分別載學生多少人?
(2)若租一輛A需要100元,一輛B需120元,請你設(shè)計租車方案,使得恰好運送完學生并且租車費用最少.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=2,AB=2,以點A為圓心,AD為半徑的圓與BC相切于點E,交AB于點F.
(1)求∠ABE的大小及弧DEF的長度;
(2)在BE的延長線上取一點G,使得弧DE上的一個動點P到點G的最短距離為2-2,求BG的長.
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【題目】如圖,已知△ABC的周長是20,OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于點D,且OD=3,則△ABC的面積是( 。
A. 20 B. 25 C. 30 D. 35
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